[Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩题解

　　考试的时候以为就是简单的概率期望题，考完后知道是简单的概率期望DP题，完美爆零。

　　这道题数据范围很小，很容易让人想到状压，不过貌似没什么可压的。那么只能说明这道题复杂度很高了，状态数组f[o][i][j][k]为第o次攻击后出现有i个1滴血的j个2滴血的，k个3滴血的情况的概率。那么转移方程就明了了。

　　1.f[o][i][j][k]+=f[o-1][i][j][k]/(i+j+k+1)英雄收到攻击

　　2.f[o][i][j][k]+=f[o-1][i+1][j][k]*(i+1)/(i+j+k+2)有一个1滴血的奴隶主被击杀。前提是i+j+k+1<=7

　　3.f[o][i][j][k]+=f[o-1][i-1][j+1][k-1]*(j+1)/(i+j+k)有一个2滴血的奴隶主收到攻击，召唤一个奴隶主，前提是i!=0&&k!=0

　　4.f[[o][i][j][k]+=f[o-1][i][j-1][k]*(k/i+j+k)有一个3滴血的奴隶主收到攻击，召唤一个奴隶主，前提是j!=0。

　　5由于仆从满7个后不会再召唤，所以当i+j+k=7时需要特判受到攻击却未召唤的情况，即f[o][i][j][k]+=f[o-1][i-1][j+1][k],f[o][i][j][k]+=f[o-1][i][j-1][k+1]，前提分别为i!=0,j!=0。

　　转移方程写出来别挂精度上就行了，但是要注意我们的状态为受到攻击后场上局面的状态，真正结果为0~k-1中所有状态转移方程中1/仆从+1，一开始写的为1~k身败名裂……

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int t,n;
double f[55][10][10][10];
int main(){
//  freopen("defcthun.in","r",stdin);
//  freopen("defcthun.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
while(t--)
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    int xx,yy,zz;
    scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&zz);
    f[0][xx][yy][zz]=1.0;
    for(int o=1;o<n;o++)
    {
        for(int i=0;i<=7;i++)
        {
            for(int j=0;j<=7;j++)
            {
                for(int k=0;k<=7;k++)
                {
                    if(i+j+k>7)break;
                    if(i+j+k+1<=7) f[o][i][j][k]+=f[o-1][i+1][j][k]*(double(i+1)/double(i+1+j+k+1));
                    f[o][i][j][k]+=f[o-1][i][j][k]/double(i+j+k+1);
                    if(i&&k) f[o][i][j][k]+=f[o-1][i-1][j+1][k-1]*(double(j+1)/double(i+k+j));
                    if(j) f[o][i][j][k]+=f[o-1][i][j-1][k]*(double(k)/double(i+j+k));
                    if(i+j+k==7)
                    {
                        if(i) f[o][i][j][k]+=f[o-1][i-1][j+1][k]*double(j+1)/double(i+j+k+1);
                        if(j) f[o][i][j][k]+=f[o-1][i][j-1][k+1]*double(k+1)/double(i+j+k+1);
                    }
                }
            }
        }
    }
    double sum=0.0;
    for(int o=0;o<n;o++)
    {
        for(int i=0;i<=7;i++)
        {
            for(int j=0;j<=7;j++)
            {
                for(int k=0;k<=7;k++)
                {
                    if(i+j+k>7)break; sum+=f[o][i][j][k]*1.0/double(j+k+i+1);
                }
            }
        }
    }
    printf("%.2lf\n",sum);
}   
    //while(1);
    return 0;
}