2020 hdu多校赛 第二场 1007 In Search of Gold

题意，给你一棵n个点的树，n<=20000。每个边上有两种权值，要求有K条边选第一种权值，n-K-1条边选第二种权值，问树的直径最小是多少。

一开始的想法是设F[x][y]为x的子树中共y个边选了第一种权值时最长链最小为多少。直接DP求解。但是在节点上合并的时候会出现问题。因为不一定这K条边都在直径上，有可能为了凑这K条边使得直径在别的子树里。

所以我们考虑二分答案。

我们设二分之后的答案为mid,那么我们只要在转移F[x][y]的时候，要求无法形成大于mid的链，在最后检测F[1][K]是否有意义且小于等于mid即可。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cmath>
  6 #include<algorithm>
  7 #define N 20005
  8 #include<ctime>
  9 using namespace std;
 10 int T,n,K,zz,a[N];
 11 struct ro{
 12     int to,next,a,b;
 13 }road[N*2];
 14 void build(int x,int y,int aa,int bb)
 15 {
 16     zz++;
 17     road[zz].to=y;
 18     road[zz].a=aa;
 19     road[zz].b=bb;
 20     road[zz].next=a[x];
 21     a[x]=zz;
 22 }
 23 int fa[N],A[N],B[N],size[N];
 24 void dfs1(int x)
 25 {
 26     size[x]=1;
 27     for(int i=a[x];i;i=road[i].next)
 28     {
 29         int y=road[i].to;
 30         if(y==fa[x])continue;
 31         fa[y]=x;
 32         dfs1(y);
 33         size[x]+=size[y];
 34         A[y]=road[i].a;
 35         B[y]=road[i].b;
 36     }
 37 }
 38 long long F[N][23],tmp[23];
 39 void dfs2(int x,long long da)
 40 {
 41     for(int i=0;i<=K&&i<=size[x];i++) F[x][i]=0;
 42     for(int i=a[x];i;i=road[i].next)
 43     {
 44         int y=road[i].to;
 45         if(y==fa[x])continue;
 46         dfs2(y,da);
 47     }
 48     int cnt=0;
 49     for(int i=a[x];i;i=road[i].next)
 50     {
 51         int y=road[i].to;
 52         if(y==fa[x])continue;
 53         cnt++;
 54         if(cnt==1)
 55         {
 56             for(int j=0;j<=K;j++)
 57             {
 58                 if(F[y][j])F[x][j]=F[y][j];
 59             }
 60             continue;
 61         }
 62         for(int j=0;j<=K;j++) tmp[j]=1e17;
 63         for(int j=0;j<=K;j++)
 64         {
 65             if(F[x][j]==0)continue;
 66             for(int k=0;k+j<=K&&k<=size[y];k++)
 67             {
 68                 if(F[y][k]==0)continue;
 69                 if(F[y][k]+F[x][j]>da) continue;
 70                 tmp[j+k]=min(tmp[j+k],max(F[x][j],F[y][k]));
 71             }
 72         }
 73         for(int j=0;j<=K;j++)
 74         {
 75             if(tmp[j]!=1e17) F[x][j]=tmp[j];
 76             else F[x][j]=0;
 77         }
 78     }
 79     
 80     if(x!=1)
 81     {
 82         for(int j=K;j;j--)
 83         {
 84             if(F[x][j]&&F[x][j-1])
 85             {
 86                 F[x][j]=min(F[x][j]+B[x],F[x][j-1]+A[x]);
 87             }
 88             else if(F[x][j-1]) 
 89             {
 90                 F[x][j]=F[x][j-1]+A[x];
 91             }
 92             else if(F[x][j])
 93             {
 94                 F[x][j]+=B[x];
 95             }
 96         }
 97         if(!cnt)
 98         {
 99             F[x][0]=B[x];
100             if(K) F[x][1]=A[x];
101             
102         }
103         else if(F[x][0])
104         {
105             F[x][0]+=B[x];
106         }
107     }
108     
109 }
110 int main()
111 {
112     scanf("%d",&T);
113     while(T--)
114     {
115         zz=0;
116         scanf("%d%d",&n,&K);
117         for(int i=1;i<=n;i++)
118         {
119             fa[i]=A[i]=B[i]=a[i]=0;
120             for(int j=0;j<=K;j++) F[i][j]=0;
121         } 
122         for(int i=1;i<n;i++)
123         {
124             int x,y,a,b;
125             scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);
126             build(x,y,a,b);
127             build(y,x,a,b);
128         }
129         long long li,ri,mid,ans=-1;
130         li=1,ri=1e14;
131         dfs1(1);
132         while(li<=ri)
133         {
134             mid=(li+ri)>>1;
135             dfs2(1,mid);
136             if(F[1][K]&&F[1][K]<=mid) 
137             {
138                 ans=mid;
139                 ri=mid-1;
140             }
141             else li=mid+1;
142         }
143         printf("%lld\n",ans);
144     }
145     return 0;
146 }
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posted @ 2020-07-24 10:25  Hzoi_joker  阅读(170)  评论(0)  编辑  收藏  举报