牛顿插值法（c++）【转载】

摘自《c++和面向对象数值计算》，代码简洁明快，采用模板函数，通用性增强，牛顿差分合理利用存储空间，采用Horner算法（又称秦九韶算法）提高精度，减少时间复杂度，高！确实是高！对其中代码稍加改动。

#include<iostream>

#include <vector>

using namespace std;

template<class T>

T newton(const vector<T>& vx,const vector<T>& vy,T x);

int main()

{

      const int n=4;

      vector<float> px(n);

      vector<float> py(n);

      for (int i=0;i<n;i++)

      {

            px[i]=1+i/4.0f;

            py[i]=exp(px[i]);

      }

      float x=1.4f;

      float approximation=newton(px,py,x);

     

      cout<<"插值得到的函数值为："<<approximation<<endl;

      cout<<"函数的真实值为："<<exp(x)<<endl;

      cout<<"误差："<<(abs(approximation-exp(1.4)))/exp(1.4)*100<<"%"<<endl;

      return 0;

}

   

template<class T>

T newton(const vector<T>& vx,const vector<T>& vy,T x)

{

      vector<T> b=vy;

      int n=vx.size()-1;

     

      for (int j=1;j<=n;j++)

            for (int i=n;i>=j;i--)

                  b[i]=(b[i]-b[i-1])/(vx[i]-vx[i-j]);

     

      T u=b[n];

      for (int i=n-1;i>=0;i--)

            u=b[i]+(x-vx[i])*u;

      return u;

}