OpenFOAM——平行平板间具有相对运动（库埃特流）

本算例翻译整理自：http://the-foam-house5.webnode.es/products/chapter-1-plane-parallel-plates-case/

这个算例研究了一个距离h的两平行板之间的流动。并且使得它们的长度和深度与其高度相比是大的。简单的解析解允许用户检验从OpenFOAM获得的结果。因此这将是一个熟悉这款CFD软件的有趣例子。

假设

l 不可压缩流动

l 粘性流动

l 牛顿流体

l 二维流动（）

l 流速与平板平行(如果无限假设成立，u≠0但是v,w = 0)

l 忽略重力效应

l 充分发展、稳定的流动（）

l 具有相对运动的两平行平板之间的粘性不可压缩流动

连续性方程：

x轴方向的动量方程：

简化为：

这是库埃特流的通解。于是速度呈线性分布。

首先进行建模操作，任何建模软件均可，本算例采用ICEM直接建模，生成网格，然后利用OpenFOAM下转化网格，模型尺寸h给定为0.1m并且板长设定为2m，移动板有一个1m/s的水平速度：

建成的模型如下：

对建好的模型进行网格划分，划分完成的部分网格如下：

竖直方向50个节点，水平方向300个节点

将划分的网格导出为ASCII的.msh格式（注：二进制的.msh格式OpenFOAM是不支持网格转换的）

PS：想要在ansys Meshing当中导出ASCII的.msh文件，需要如下设置

网格划分完成以后，在模型长度方向的单元长度为：

在模型宽度方向的单元长度为：

那么最小的单元长度为0.002m

最大流动速度出现在顶部平板处，速度|U|=V=1m/s

因此最大的时间步长为

为了保证各处的库朗数都小于1，这里的时间步长我们取得略小于最大时间不长，我们取为0.0015s

接下来转入OpenFOAM的操作：

首先新建一个文件夹，名字任取，本算例中我将该文件夹命名为：plate

然后进入OpenFOAM的安装目录，将安装目录下的cavity算例（我的目录为/opt/openfoam5/tutorials/incompressible/icoFoam/cavity/cavity/）下的0文件夹、constant文件夹和system文件夹拷贝到plate文件夹下，然后删除system目录下的blockMeshDict文件，因为我们利用OpenFOAM的命令转化.msh文件为OpenFOAM能接受的网格文件。

然后将刚才导出的网格文件拷贝到plate文件夹下，在plate文件夹下打开终端，输入fluentMeshToFoam（三维网格推荐使用fluent3DMeshToFoam）命令：

转换完成后，constan文件夹下会多出一个polyMesh文件夹

我们打开constant文件夹下的transportproperties文件，此处我们将运动黏度设置为0.01㎡/s

说明：

文件的第一行表示必须指定的仅有属性（nu代表描述运动粘度的），紧接着出现的是属性的单位，最后必须指定属性的值。这个算例的雷诺数为10，雷诺数定义为：

特征长度为d=h=0.1m，特征速度为|U|=1m/s，为了设置雷诺数等于10，必须指定为0.01。注意这是一个相对高的运动粘度。（5℃水的运动粘度为1.5×10^-6m²/s）。为了避免初始不稳定，雷诺数设置得非常低，粘性力远大于惯性力。

然后对初始边界条件进行设置，下面转入0文件夹下进行操作：

在0文件夹下我们可以看到U和P两个文件：

接下来修改P文件和U文件

P文件当中的内容如下：

U文件当中的内容如下：

说明一下：

dimensions

它指定了场的量纲。在括号里的每个位置都描述了一个基本的国际单位（SI）或美国惯常的系统（USCS）：质量（mass），长度（length），时间（time），温度（temperature），摩尔质量（quantity），电流（current），发光强度（luminous intensity）

每个位置都包含相应单位的正负指数。

比如速度有单位m/s=m¹s^-1，并且长度和时间分别占据第二和第三的位置，那么速度文件的第一行必须为：

dimensions [0 1 -1 0 0 0 0]

注意：在p文件当中，单位是[0 2 -2 0 0 0 0]，描述㎡s^-2。然而，众所周知，在国际单位制中压力是Pa=kg¹m^-1s^-2。这是因为在OpenFOAM中是以运动压力来运行的。因此，必须在预处理中引入的所有压力值或后处理中获得的所有压力值考虑到这一事实。

internalField

internalField包含了描述模拟初试时间流场内部的值。它开始可以设置为一个随机初始值，该值会随着未来时间步根据边界条件而变化发展。

比如：因为算例处理的是不可压流动，压力场的绝对值是不相关的，因此为了方便设置为uniform 0。

fixedValue

边界名称

{

type fixedValue;

value uniform 向量;

}

说明：

该边界无需多说，在边界上的值为固定值，不可变动，只需要写入类似(0,0,0)这样的向量即可。对于不可压缩求解器来说，该种边界是稳定边界。

zeroGradient

边界名称

{

type zeroGradient;

}

说明：

表示在边界上物理量的梯度为0。在标量的情况下，边界值等于其邻近的网格的值，此种情况下与Slip边界相同。在矢量的情况下，边界上的三个分量都等于其邻近的网格的值，此种情况下与Slip边界不同。详细见：http://www.cfd-china.com/topic/121/自由滑移slip和zerogradient的区别/3

注意：当引入诸如速度的矢量场的值时，矢量是相对于全局坐标系，而不是块的局部坐标系。

noSlip

边界名称

{

type noSlip;

}

说明：

该边界等同于

边界名称

{

type fixedValue;

value uniform (0 0 0);