Unity3D-数学3-数学符号
学习数学符号最重要的原因，就是它可以让你用一种非常简洁的方式来表达一个复杂的想法。
没有它，解释每个方程，都需要花上很多页的篇幅。
而这篇文章要告诉你的是，学习这些符号不像你想象的那么难。
Edward R. Scheinerman的Mathematical Notation: A Guide for Engineers and Scientists 。
https://hackernoon.com/learning-ai-if-you-suck-at-math-p6-math-notation-made-easy-1277d76a1fe5
首先，什么是算法？
它真的只是解决一个特定的问题的一系列步骤。
无论你是否意识到，你都在使用算法。如果你需要给孩子们打包午饭，送他们上学，取走干洗的衣服，然后去上班，
你已经无意识地构造了一系列步骤，从厨房到办公室。这就是一个算法。
神经网络背后的大部分黑魔法来自于数学的三个分支：线性代数 集论 微积分
Σ = 一系列数字的和
Π = 一系列数字的积
和是什么？是序列中所有数字做加法。比如我们有一个向量集A（记住向量是一行或一列数字）包括： {1,2,3,4,5}.
序列的和为：1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
积是所有数字做乘法。所以对于同样的集合A我们有：
1 x 2 x 3 x 4 x 5 =120
我们可以将序列的和精简地写作：
那么我们怎样理解它呢？简单，看这个。
我们从底部的j开始，j是一个变量。然后将j代入到右边的表达式中。最后，我们将序列的结束数字写在顶部。看一个例子：
如果你是一个程序员，你会立刻认出这是一个循环！
我们给这个方程写一个Python函数：
def sum_x_range(x):
j = 1
output = # 创建一个空list
for k in range(0,5): # 开始循环
z = x**j # 计算x的j次方
j = j + 1 # j增加1，知道到达n，也就是5
output.append[z] # 将z添加到list中 return sum(output) # 返回list中所有数字的和
print (sum_x_range(2)) # 令x=2，调用方程
原谅我糟糕的Python风格，但是我希望代码清晰，而不是简洁。
**符号表示x的j次幂。方程输入参数x，我令它为2。从0到5循环，取x的1,2,3,4, 5次幂，然后将这些数字添加到一个列表中。
它得出列表数字之和为：62。
走进矩阵
记住，2D张量也被称为矩阵。它基本上是一个表格，有行和列。首先，你需要知道如何引用矩阵的不同部分。 这张图讲得很清楚：
首先我们有矩阵A。用大写字母表示。
矩阵有m行和n列，所以我们叫它m X n 矩阵，用小写斜体字母表示。
行是水平的，也就是从左到右。 （不要被图中箭头迷惑，箭头指向的i和j不是行的方向，行是水平的！）
列是垂直的，也就是从上到下。
在这个例子中我们有一个4 x 5 矩阵，（也就是2D张量），因为我们有4行5列。
每个方格是矩阵中的一个元素。元素的位置使用小写斜体a和行序号i和列序号j来表示。
所以第1行第2列的4，用a1,2表示。第2行第1列的3，用a2,1表示。
我们不会讲解所有的矩阵数学运算，我们选择其中一种来小试牛刀。
点乘在神经网络中是一种非常常用的运算，所以一起看看它。
点，点，点
点乘是我们用一个矩阵乘以另一个矩阵的方法。
点乘的符号表示，你应该猜到了，是一个点。
a . b 这是两个标量(也就是单独的数)的点乘。标量也是我们的矩阵里的独立的元素。
我们将同样大小和形状的矩阵对应的元素相乘，再把所有的乘积作和。
那么一个向量和另一个向量乘积的公式是什么样的呢？
深吸一口气。你成功了！
我们现在认识了所有的符号。
这是两个等长向量的乘积公式。
记住在数学菜鸟的AI学习攻略第四部分-张量表示（有猫） 中讲到，一个向量就是一行或者一列数字。
我们的矩阵的每一行或者每一列都是一个向量。
首先我们用矩阵A的第一个元素乘以矩阵B的第一个元素。
然后我们用元素A2 乘以元素B2.我们对于每一个元素做相同的操作，直到达到末尾，“n”。然后对它们作和。
让我们看一下这个操作的图示。
现在我们可以把这些数字代入我们的公式。这里是输出矩阵下一个数字的例子
这是我们处理完所有运算得到的最终结果：
这些例子来自于神奇的趣味数学网站（Math is Fun website）。
这个网站里有大量超赞的例子，完全无法超越。
我增加了一些公式，以助于你的理解。因为他们一般都会跳过这些，因为一般这些步骤并不会令人感到困惑。
但是你现在再也不会困惑了。
胜在学习策略
我想用一些可以帮你快速学习的策略来结束这篇文章。
我是一个自学者，也就是我一般自己给自己讲解。当我可以放慢脚步，可以自己探索时，我可以学得更好。
我会犯一些错误。
我上一篇文章就是一个很好的例子，我不得不修正一部分。但是错误也是一件好事！
错误是过程中的一部分。你没有办法避免错误，只能拥抱它。你犯错了，你会进步。没有犯错，就没有进步。就是这么简单。
工程界有一个老段子。
如果你想知道正确答案，不用请人帮忙。只要将错误答案发出来，你就可以看看多少工程师跳出来指正你！
工程师绝不允许错误答案存在！
这是一个老段子，但是常常很管用。
另一件重要的事情是，如果你没有读我在数学菜鸟的AI攻略的一部分推荐的文章的话，或者你没有微积分、代数和几何背景的话，你可能读不了数学符号书（Mathematical Notation book） 。你需要懂得一个术语的背景知识。但是我建议你买一本，它可以在你读其他书的时候，作为一个参考指南。
另外，建议放慢脚步。这又不是比赛！半途而废等于没有分。如果你跳过了一些你不懂的术语，你将来还是不得不回头来看。
所以停下来，花一点时间搞明白所有你不懂的符号。这很缓慢，甚至令人沮丧。但是当你建立越来越多的知识体系，你会越来越快。你会发现你已经理解了一些术语，而此前你从未想象自己可以理解它。
另外，你可能需要从多个地方来查询。需要面对的事实是，大部分人都不是好老师。他们可能理解了一篇材料，但是并不意味着他们可以给其他人讲清楚。教学是一门艺术。这就是为什么趣味数学网站比维基百科好。维基百科确实很“正确”，但是也很枯燥，有时候还令人费解。等你学到更多的时候，也许你可以将维基百科改得更好。
<<数学符号归纳>>
1、几何符号
⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △
2、代数符号
∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶
3、运算符号
如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。
4、集合符号
∪ ∩ ∈
5、特殊符号
∑ π（圆周率）
6、推理符号
|a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈ ←
↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ∥ ∧ ∨
&; §
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν
ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ∥ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮
∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ ≦ ≧ ≮ ≯ ⊕ ⊙ ⊥
⊿ ⌒ ℃
指数0123：o123
7、数量符号
如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。
8、关系符号
“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”）
“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）
“∈”是属于符号，“⊆ ⊂ ⊇ ⊃”是“包含”符号等。
9、结合符号
如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—”
10、性质符号
如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±”
11、省略符号
如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），
∵因为，（一个脚站着的，站不住）
∴所以，（两个脚站着的，能站住） 总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。
12、排列组合符号
C-组合数
A-排列数
N-元素的总个数
R-参与选择的元素个数
!-阶乘 ，如5！=5×4×3×2×1=120
C-Combination- 组合
A-Arrangement-排列
13、离散数学符号
├ 断定符（公式在L中可证）
╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）
┐ 命题的“非”运算
∧ 命题的“合取”（“与”）运算
∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算
→ 命题的“条件”运算
A<=>B 命题A 与B 等价关系
A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系
A* 公式A 的对偶公式
wff 合式公式
iff 当且仅当
↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）
↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）
□ 模态词“必然”
◇ 模态词“可能”
φ 空集
∈ 属于（??不属于）
P（A） 集合A的幂集
|A| 集合A的点数
R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合”
（或下面加 ≠） 真包含
∪ 集合的并运算
∩ 集合的交运算
- （～） 集合的差运算
〡 限制
[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类
A/ R 集合A上关于R的商集
[a] 元素a 产生的循环群
I (i大写) 环，理想
Z/(n) 模n的同余类集合
r(R) 关系 R的自反闭包
s(R) 关系 的对称闭包
CP 命题演绎的定理（CP 规则）
EG 存在推广规则（存在量词引入规则）
ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）
UG 全称推广规则（全称量词引入规则）
US 全称特指规则（全称量词消去规则）
R 关系
r 相容关系
R○S 关系 与关系 的复合
domf 函数 的定义域（前域）
ranf 函数 的值域
f:X→Y f是X到Y的函数
GCD(x,y) x,y最大公约数
LCM(x,y) x,y最小公倍数
aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集
Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核）
[1，n] 1到n的整数集合
d(u,v) 点u与点v间的距离
d(v) 点v的度数
G=(V,E) 点集为V，边集为E的图
W(G) 图G的连通分支数
k(G) 图G的点连通度
△（G) 图G的最大点度
A(G) 图G的邻接矩阵
P(G) 图G的可达矩阵
M(G) 图G的关联矩阵
C 复数集
N 自然数集（包含0在内）
N* 正自然数集
P 素数集
Q 有理数集
R 实数集
Z 整数集
Set 集范畴
Top 拓扑空间范畴
Ab 交换群范畴
Grp 群范畴
Mon 单元半群范畴
Ring 有单位元的（结合）环范畴
Rng 环范畴
CRng 交换环范畴
R-mod 环R的左模范畴
mod-R 环R的右模范畴
Field 域范畴
Poset 偏序集范畴
