归并排序的确是分治思想的经典代表。写了很多次，这次又有新的收获，过去用的是递归的实现方式，理论上任何用递归方法实现的代码都可以转换为非递归的形式，所以此例也不例外。然后再用非递归的实现方法上进行改进，完成了“自然归并”算法，这比直接归并效率要高一些。
先给出基础的用递归方法实现的归并排序：
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#include<iostream>
using namespace std;
const int SIZE = 100;
int arr[SIZE];
//排序数组arr[fir:end]
void mergeSort(int fir,int end){
//当子序列就只有一个元素的时候就弹出
if(fir==end)return;
//分治
int mid = (fir+end)/2;
mergeSort(fir,mid);
mergeSort(mid+1,end);
//合并
int tempArr[SIZE];
int fir1=fir,fir2=mid+1;
for(int i=fir;i<=end;i++){
if(fir1>mid)
tempArr[i]=arr[fir2++];
else if(fir2>end)
tempArr[i]=arr[fir1++];
else if(arr[fir1]>arr[fir2])
tempArr[i]=arr[fir2++];
else
tempArr[i]=arr[fir1++];
}
for(int i=fir;i<=end;i++)
arr[i]=tempArr[i];
}
int main(){
//测试
int n;cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)cin>>arr[i];
mergeSort(0,n-1);
for(int i=0;i<n;i++)cout<<arr[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}
其中归并函数中的合并方法没有单独写开，单独函数merge()及其解释如下：
void merge(int fir,int end,int mid){
//合并
int tempArr[SIZE];
int fir1=fir,fir2=mid+1;
for(int i=fir;i<=end;i++){
if(fir1>mid)//前半段扫描完毕
tempArr[i]=arr[fir2++];
else if(fir2>end)//后半段扫描完毕
tempArr[i]=arr[fir1++];
//两端如果都没有扫描完毕的话
//就选择较小的值插在临时数组的后端
else if(arr[fir1]>arr[fir2])
tempArr[i]=arr[fir2++];
else
tempArr[i]=arr[fir1++];
}
//将排好的临时数组拷贝到原数组中，返回
for(int i=fir;i<=end;i++)
arr[i]=tempArr[i];
}
有了merge函数后mergesort1()如下：
void mergeSort(int fir,int end){
//当子序列就只有一个元素的时候就弹出
if(fir==end)return;
//分治，现分为两个子段，
int mid = (fir+end)/2;
mergeSort(fir,mid);//对左半段递归排序
mergeSort(mid+1,end);//对右半段递归排序
//合并
merge();
}
归并排序的非递归实现如下，思想和递归正好相反，原来的递归过程是将待排序集合一分为二，直至排序集合就剩下一个元素位置，然后不断的合并两个排好序的数组。所以非递归思想为，将数组中的相邻元素两两配对。用merge函数将他们排序，构成n/2组长度为2的排序好的子数组段，然后再将他们排序成长度为4的子数组段，如此继续下去，直至整个数组排好序。
代码如下：（和书上不同，自认为更好理解一些）
void mergeSort2(int n){
int s=2,i;
while(s<=n){
i=0;
while(i+s<=n){
merge(i,i+s-1,i+s/2-1);
i+=s;
}
//处理末尾残余部分
merge(i,n-1,i+s/2-1);
s*=2;
}
//最后再从头到尾处理一遍
merge(0,n-1,s/2-1);
}
自然合并排序
该排序需要一个叫做pass()的子函数，该函数通过一次扫描，将排序前数组中已经有序的子数组段信息记录在rec[]数组中，然后返回原数组中自然序列的个数。
该算法的实现示意图见课本P23笔记。
// 自然归并是归并排序的一个变形，效率更高一些，可以在归并排序非递归实现的基础上进行修改
//对于已经一个已经给定数组a,通常存在多个长度大于1的已经自然排好的子数组段
//因此用一次对数组a的线性扫描就可以找出所有这些排好序的子数组段
//然后再对这些子数组段俩俩合并
//代码的实现如下：
#include<iostream>
using namespace std;
const int SIZE = 100;
int arr[SIZE];
int rec[SIZE];//记录每个子串的起始坐标
//排序数组arr[fir:end]
//合并操作的子函数
void merge(int fir,int end,int mid);
//扫描得到子串的子函数
int pass(int n);
//自然合并函数
void mergeSort3(int n);
/********************************************************************/
void mergeSort3(int n){
int num=pass(n);
while(num!=2){
//num=2说明已经排好序了
//每循环一次，进行一次pass()操作
for(int i=0;i<num;i+=2)
//坐标解释可参加P23页的图示
merge(rec[i],rec[i+2]-1,rec[i+1]-1);
num=pass(n);
}
}
void merge(int fir,int end,int mid){
//合并
int tempArr[SIZE];
int fir1=fir,fir2=mid+1;
for(int i=fir;i<=end;i++){
if(fir1>mid)
tempArr[i]=arr[fir2++];
else if(fir2>end)
tempArr[i]=arr[fir1++];
else if(arr[fir1]>arr[fir2])
tempArr[i]=arr[fir2++];
else
tempArr[i]=arr[fir1++];
}
for(int i=fir;i<=end;i++)
arr[i]=tempArr[i];
}
int pass(int n){
int num=0;
int biger=arr[0];
rec[num++]=0;
for(int i=1;i<n;i++){
if(arr[i]>=biger)biger=arr[i];
else {
rec[num++]=i;
biger=arr[i];
}
}
//给rec[]加一个尾巴，方便排序
rec[num++]=n;
return num;
}
int main(){
int n;
while(cin>>n){
for(int i=0;i<n;i++)cin>>arr[i];
//测试mergeSort函数
/**/mergeSort3(n);
for(int i=0;i<n;i++)cout<<arr[i]<<" ";
cout<<endl;
//测试pass函数
/*int num = pass(n);
for(int i=0;i<num;i++)cout<<rec[i]<<" ";
cout<<endl;*/
}
return 0;
}
