POJ 2084 递归+卡特兰数+JAVA大整数运算实例

POJ 2084

http://poj.org/problem?id=2084

通过对题目的分析，总结出递归式：

h(0)＝1,h(1)＝1 递归式：  

h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2),这是n阶递推关系;

然后第一次，用递归形式加记忆搜索写代码，不知怎么回事，时间特别慢，纳闷，之后又改为dp[]实际上，两者道理一摸一样，只是写法不同，可是写完后，发现此题得用高精度，吐血！！！然后想趁此题，把java的大整数运算的用法学会，否则，高精度虽然有模板，但是每次都得打一大堆代码，看的头都大了,,,

《递归格式的代码》

#include<iostream>
using namespace std;
long long dp[100];

long long funDP(int cur){
    if(cur==0||cur==1)
        return 1;
    if(dp[cur]>0)
        return dp[cur];//记忆化搜索
    long long sum = 0;
    for(int i=0;i<cur;i++)
        sum+=funDP(i)*funDP(cur-i-1);

    dp[cur]=sum;
    return dp[cur];
}


int main(){
    int n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    while(cin>>n&&n!=-1){    
        cout<<funDP(n)<<endl;
    }
    return 0;
}

《DP格式的代码》

#include<iostream>
using namespace std;
long long dp[100];

int main(){
    int n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));

    dp[0]=dp[1]=1;
    for(int i=2;i<=100;i++){
        for(int j=0;j<i;j++)
            dp[i]+=(dp[j]*dp[i-j-1]);
    }

    while(cin>>n&&n!=-1){    
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

加入大整数运算：JAVA代码介绍

1. /*后来查阅牛人代码，发现原来这个递归式是著名的卡特兰数，递归式可以化简为一阶递归式
2.  * 令h(0)＝1,h(1)＝1，catalan数满足递归式：  
3.  * h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2),这是n阶递推关系;  
4.  * 还可以化简为1阶递推关系: 如h(n)=(4n-2)/(n+1)*h(n-1)(n>1) h(0)=1  
5.  * 该递推关系的解为：h(n)=c(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)//2n!/n!/n!  
6.  * 卡 塔兰数例的前几项为(sequence A000108 in OEIS) [注： n = 0, 1, 2, 3, … n]  
7.  * 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440,  
8.  * 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020,  
9.  * 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, …  
10.  * poj2084  
11.  * @author NC  
12.  */  

在ACM中使用JAVA的介绍：

http://www.cnitblog.com/weiweibbs/archive/2008/04/28/43053.html

然后写了一个java 格式的，可是总是提交上去总是complier Error 这是怎么个情况啊？？？？？？？？？？？？？？？

<原来...类名必须为Main... ...POJ1000题中有写....>

import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
public class poj {

    public static void main(String[] args) {
        
         Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        
        //建立大整数数组并且初始化
        BigInteger [] dp = new BigInteger[101];
        for(int i=0;i<101;i++)
            dp[i] = BigInteger.valueOf(0);
        //初始化dp表
        dp[0] = BigInteger.valueOf(1);
        dp[1] = BigInteger.valueOf(1);
        //构建dp[]列表
        for(int i=2;i<=100;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
                dp[i]=dp[i].add(dp[j].multiply(dp[i-j-1]));
         while(true){
             int n = sc.nextInt();
             if(n==-1)break;
             
             System.out.println(dp[n]);
         }
        
    }

}