POJ 1050 最大子矩阵和 ＤＰ

1、首先考虑一维的最大子段和问题，给出一个序列a[0]，a[1]，a[2]...a[n]，求出连续的一段，使其总和最大。

a[i]表示第i个元素
dp[i]表示以a[i]结尾的最大子段和

dp[i] = max{a[i], dp[i-1] + a[i]}

解释一下方程:

如果dp[i-1] > 0，则 dp[i] = dp[i-1] + a[i]
如果dp[i-1] < 0，则 dp[i] = a[i]

因为不用记录位置信息，所以dp[]可以用一个变量dp代替:

如果dp > 0，则dp += a[i]
如果dp < 0，则dp = a[i]

2、考虑二维的最大子矩阵问题

我们可以利用矩阵压缩把二维的问题转化为一维的最大子段和问题。因为是矩阵和，所以我们可以把这个矩形的高压缩成1，用加法就行了。

恩，其实这个需要自己画图理解，我的注释里写得很详细了，自己看吧。

#include<iostream>
usingnamespace std;
#include<vector>
int temp[101],n;
int map[101][101];
// 求最大字段的和
int max(int *arr,int n){
    int max=0,dp=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(dp<0)dp=arr[i];
        else {
            dp+=arr[i];
            if(dp>max)max=dp;
        }
    return max;
}

int main(){
    int N;cin>>N;
    int i,j,k;
    for(i=0;i<N;i++)
        for(j=0;j<N;j++)cin>>map[i][j];
    int maxAll=0,maxOne=0;
   //一二层的两个循环用来依次将一个二维图压缩成一维数列
    for(i=0;i<N;i++){//自上而下
        memset(temp,0,sizeof(temp));
        for(j=i;j<N;j++){//自上而下
            for(k=0;k<N;k++)temp[k]+=map[j][k];//自左到右
            maxOne=max(temp,N);
            if(maxOne>maxAll)maxAll=maxOne;
        }
    }
    cout<<maxAll<<endl;
    return0;

｝