数据结构——堆排序

堆排序总结

堆排序思想：最大堆的堆顶元素是全部数据中的最大值，输出这个值
。再将剩余元素整理成新的最大堆，此时堆顶元素有时又是剩余元素
的最大值，再输出这个值。继续这个过程，每次输出堆顶元素，并将
剩余元素整理成新的最大堆再输出...

堆排序要解决的几个问题
1：如何将数据排列成堆的形式——初始堆的建立
2：输出堆顶元素后，剩余元素如何再整理成新的堆——堆的整理
3：输出元素放在什么位置

预备知识：
1: 堆中的元素存储在一个数组中，根据堆中的各元素之间具有
有序性关系，可以使用二叉树的方式来表示一个堆。因为各元素从前
至后存放在数组的钱n 个单元中，所以所画的二叉树实际上是一颗完全
二叉树
2: 所以根据完全二叉树的性质，数组前一半的数据都是分值节点，后一半
的数据都是叶子节点
3: 即如果有七个数，分别占据数组的a[1]-a[7]，那么7/2=3,所以a[1],
    a[2],a[3]为分支节点，剩下的为叶子节点
4: a[i]的左儿子为a[i*2],右儿子为a[i*2+1],如a[1]的左右儿子分别为
    a[2]与a[3]。（这有赖于数组从a[0]开始，还是从a[1]开始）

建堆的过程：
    见代码，见实例图

/*********************************************************/
  /*数组从下标1开始*/
 
 #include<iostream>
  #define L(t) ((t)<<1)
 #define R(t) ((t)<<1 | 1)
 usingnamespace std;
 
 intconst NUMBER = 1000;
 int trees[NUMBER];
 int N;
 /*********************************************************/
 void swap(int &a,int &b){
     int temp = a;
     a = b;
     b = temp;
 }
 /*********************************************************/
 //a[i]元素向下沉，此时堆中的实际元素为n,被甩在后面的元素
 //已经不用管了
 void ShiftDown(int i,int n){
     int child;
    //i<=n/2说明trees[i]为分支结点
    //i=child;该句在循环最后执行，即从上往下递归判断
    //新的位置是否已经稳定，不稳定继续下沉
     for(;i<=n/2;i=child){
         child = i*2;//先试着将预交换的元素设为左儿子
         if((child != n) && trees[child+1]>trees[child])
             child=child+1;//如果右儿子比左儿子大
                          //则将预交换儿子设置为右儿子
         if(trees[child]>trees[i])//如果该节点不如较大的
                                 //儿子大，则下沉（及交换）
             swap(trees[child],trees[i]);
     }
 }
 /*********************************************************/
 void HeapSort(){
    //该循环极为初始堆的建立，从最后一个分支结点开始
     for(int i=N/2;i>=1;i--){
         ShiftDown(i,N);
     }
    //每次循环首先使堆顶元素和首元素交换，再将首元素
    //下沉到合适的位置，记得每次实际堆中元素减1
     for(int i=N;i>=1;i--){
         swap(trees[1],trees[i]);//最大的放到末尾
         ShiftDown(1,i-1);      //所以此时的实际数量为i-1
     }
 }
 /*********************************************************/
 int main(){
     while(cin>>N&&N!=0){
         for(int i=1;i<=N;i++)
             cin>>trees[i];
         HeapSort();
         for(int i=1;i<=N;i++)
             cout<<trees[i]<<" ";
         cout<<endl;
     }
     return0;
 }