机器学习基础系列：什么是贝叶斯公式？

什么是贝叶斯公式？

• 什么是贝叶斯公式？
• • 摘要
  • 贝叶斯描述的问题
  • 贝叶斯公式的推导
  • • 公式表示的意义：
    • 贝叶斯公式
    • • 结合条件概率意义，可以理解贝叶斯公式为：

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什么是贝叶斯公式？

摘要

本文介绍了贝叶斯公式的基本概念，通过生活实例解释其含义，包括如何从已知条件（如下雨时涨水的概率）推断未知条件（涨水时下雨的概率）。贝叶斯公式实际上是条件概率的数学表达，常用于统计学、机器学习中的概率模型计算。

贝叶斯描述的问题

假设，A事件为“下雨”，B事件为“涨水”，那么：

• “下雨时涨水”可描述为：A条件下B的概率，即P( B | A)

• “涨水时下雨”可描述为：B条件下A的概率，即P( A | B)

根据生活常识可以知道，“下雨时涨水”是经常的事情，概率也很好得到，但是“涨水时下雨”的情况可就太多了，不太好估计。

因此，贝叶斯公式就是用于描述这两者之间的关系的。
（我们可以由“下雨时涨水”的概率，推算出“涨水时下雨”的概率）

贝叶斯公式的推导

条件概率公式

公式表示的意义：

将P(B)移到公式左边可以得到P(AB)=P(B)P(A∣B)，其中：

• P(B)表示B发生了
• P(A∣B)表示在B发生的情况下A发生的概率

因此，P(B)P(A∣B)表示AB都发生的概率，即P(AB)。

贝叶斯公式

结合条件概率意义，可以理解贝叶斯公式为：

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什么是贝叶斯公式？