【CodeVS1183】泥泞的道路
Description
CS有n个小区,并且任意小区之间都有两条单向道路(a到b,b到a)相连。因为最近下了很多暴雨,很多道路都被淹了,不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析,绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。
现在小A在小区1,他希望能够很顺利地到达目的地小区n,请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中(总路程/总时间)最大的路线。请你告诉他这个值。
Input
第一行包含一个整数n,为小区数。
接下来n*n的矩阵P,其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0,其余保证为正整数。
接下来n*n的矩阵T,第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0,其余保证为正整数。
Output
写入一个实数S,为小区1到达n的最大答案,S精确到小数点后3位。Sample Input
30 8 7
9 0 10
5 7 0
0 7 6
6 0 6
6 2 0
Sample Output
2.125HINT
30%的数据,n<=20100%的数据,n<=100,p,t<=10000
题解
根据题意,(s1+s2+s3+...+sn)/(t1+t2+t3+...+tn) = ans
ans (t1+t2+t3+...+tn) = (s1+s2+s3+...+sn)
s1-ans*t1 + s2-ans*t2 + ... + s3-ans*t3 = 0;
这样的ans为一个解。
对于已经求得的ans,如果(s1+s2+s3+...+sn)/(t1+t2+t3+...+tn) > ans,即s1-ans*t1 + s2-ans*t2 + ... + s3-ans*t3 > 0,那么存在更优的解
二分答案,按边权为si-ans*ti建边,求最长路,如果大于0,就存在更优的解。
注意精度,注意判断正环(存在正环的情况一定使得当前答案成立)
数组要开的足够大。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 110 using namespace std; int p[N][N],t[N][N]; double f[N][N]; double dis[N*N]; bool vis[N*N]; int q[N*N]; int tim[N*N]; int n,head,tail; int spfa (int s) { memset(dis,-0x3f,sizeof(dis)); memset(vis,false,sizeof(vis)); memset(tim,0,sizeof(tim)); memset(q,0,sizeof(q)); head = 0,tail = 0; dis[s] = 0; vis[s] = true; q[++tail] = s; tim[s]++; while (head != tail) { int now = q[++head]; for (int i=1;i<=n;i++) if (p[now][i]!=0 && dis[i]<dis[now]+f[now][i]) { dis[i] = dis[now] + f[now][i]; if (!vis[i]) { tim[i]++; q[++tail] = i; vis[i] = true; if (tim[i]>n) return true; } } vis[now] = false; } if (dis[n]>0) return true; return false; } int check(double x) { memset(f,0,sizeof(f)); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) f[i][j] = p[i][j] - x*t[i][j]; if (spfa(1)) return 1; return 0; } int main() { scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&p[i][j]); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&t[i][j]); double eps = 0.0001; double ll = 0,rr = 10000; while (rr-ll > eps) { double mid = (ll+rr)/2.0; if (check(mid)) ll = mid; else rr = mid; } printf("%.3lf",ll); }