放苹果
Description
- 把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
Input
- 第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
Output
- 对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
Sample Input
-
1 7 3
Sample Output
-
8
Source
- lwx@POJ
题解
对于盘子数n和苹果数m,有三种情况:m>n;m==n;m<n;
举个栗子。
显然在苹果数或盘子数为1的时候方案数为1,这是边界。
m<n.当苹果3个,盘子5个,因为3个苹果最多装满3个盘子,所以和3个苹果,3个盘子的结果是一样的。f[i][j]=f[i][i](i<j)
m==n,当苹果3个,盘子3个,分两种情况:1、没有空盘子,方案数是1。2、有空盘子,方案数是f[i][j-1];
m>n,当苹果5个,盘子3个,也分两种情况:1、没有空盘子,这时候我们先拿出3个苹果装满三个盘子,再用剩下的两个去装,方案数是f[i-j][j]。2、有空盘子,方案数是f[i][j-1]。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int T,n,m; int search(int i,int j){//iapplejplate if (i==1||j==1) return 1; if (i<j) return search(i,i); if (i==j) return search(i,j-1)+1; if (i>j) return search(i,j-1)+search(i-j,j); } int main(){ scanf("%d",&T); for (int I=1;I<=T;I++) { scanf("%d%d",&m,&n); cout<<search(m,n)<<endl; } }