【NOIP2011】计算系数

Description

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n y^m项的系数。

Input

共一行，包含 5 个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

Output

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

Sample Input

1 1 3 1 2

Sample Output

3

Hint

对于 30%的数据，有0≤k≤10；
对于 50%的数据，有a = 1，b = 1；
对于 100%的数据，有0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且n + m = k，0≤a，b≤1,000,000。

 

/*
    杨辉三角
*/ 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int d[1010][1010];
int f(long long a,long long b,long long k)
{
    long long t=1,y=a;
    while (b!=0)
        {
            if (b&1==1) t=t*y%k;
            y=y*y%k;
            b=b>>1;
        }
    return t;
}

int main()
{
    int a,b,k,n,m;
    cin>>a>>b>>k>>n>>m;
    for (int i=1;i<=k+1;i++)
    {
        d[i][1]=1; d[i][i]=1;
    }
    for (int i=3;i<=k+1;i++)
        for (int j=2;j<=i;j++)
            d[i][j]=(d[i-1][j-1]+d[i-1][j])%10007;
    cout<<((d[k+1][k-n+1]*f(a,n,10007))%10007*f(b,m,10007))%10007;//小心爆掉小心爆掉小心爆掉
    return 0;
}