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给定a,b,设g=gcd(a,b),求x,y满足x*a+y*b=g(x,y∈Z)

本方法用的是辗转相除的思想。

设(x+t)*a+(y+r)*b=g

只要t=k*b/gcd(a,b),r=-k*a/gcd(a,b)就满足等式

通解为:(x+k*b/gcd(a,b),y-k*b/gcd(a,b)).

证明:

设x1*b+y1*a%b=g

<=> x1*b+y1*(a-b*⌊a/b⌋)=g(⌊⌋是向下取整,相当于floor;<=>是等价于)

<=> y1*a+(x1-⌊a/b⌋*y1)*b=g

<=> x*a+y*b=g.

由最后两个式子可得;

x=y1;y=x1-⌊a/b⌋*y1

所以也可以通过得到一个特解进而求出所有解

复制代码
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;//y的值可以任意取
        return a; 
    }
    int x1,y1;
    int g=exgcd(b,a%b,x1,y1);
    x=y1;
    y=x1-a/b*y1;
    return g;
}
复制代码

 

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