给定a,b,设g=gcd(a,b),求x,y满足x*a+y*b=g(x,y∈Z)
本方法用的是辗转相除的思想。
设(x+t)*a+(y+r)*b=g
只要t=k*b/gcd(a,b),r=-k*a/gcd(a,b)就满足等式
通解为:(x+k*b/gcd(a,b),y-k*b/gcd(a,b)).
证明:
设x1*b+y1*a%b=g
<=> x1*b+y1*(a-b*⌊a/b⌋)=g(⌊⌋是向下取整,相当于floor;<=>是等价于)
<=> y1*a+(x1-⌊a/b⌋*y1)*b=g
<=> x*a+y*b=g.
由最后两个式子可得;
x=y1;y=x1-⌊a/b⌋*y1
所以也可以通过得到一个特解进而求出所有解
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0) { x=1;y=0;//y的值可以任意取 return a; } int x1,y1; int g=exgcd(b,a%b,x1,y1); x=y1; y=x1-a/b*y1; return g; }
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