第三次作业

5. 给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签。

                                 表4-9     习题5、习题6的概率模型

                             字母                                          概率

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                              a1                                            0.2

                              a2                                            0.3

                              a3                                            0.5

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解：p(a1=0.2),p(a2=0.3),p(a3=0.5).

      映射：a1=1,a2=2,a3=3.

     F_x(0)=0,F_x(1)=0.2,F_x(2)=0.5,F_x(3)=1.0,

     u⁽⁰⁾=1,  l⁽⁰⁾=0,

     l⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)F_x(0)=0                                  l⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)F_x(1)=0.024

1                                                                1132

     u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)F_x(1)=0.2                              u⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)F_x(2)=0.03

      l⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)F_x(0)=0                                    l⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)F_x(2)=0.027

11                                                               11323

      u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)F_x(1)=0.04                              u⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)F_x(3)=0.03

        l⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)F_x(2)=0.02                                 l⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)F_x(0)=0.027

113                                                            113231

        u⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)F_x(3)=0.04                                 u⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)F_x(1)=0.0276

T(113231)=( u⁽⁶⁾+l⁽⁶⁾)/2=(0.027+0.0276)/2=0.0273

6. 对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

解：由上题可知： F_x(0)=0,F_x(1)=0.2,F_x(2)=0.5,F_x(3)=1.0,

                       由上题可知： u⁽⁰⁾=1,      下界： l⁽⁰⁾=0，

 

u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)F_x(k1)=0+(1-0)F_x(k1)

 l⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)F_x(k1-1)=0+(1-0)F_x(k1-1)

当k1=1时，u⁽¹⁾=0.2，l⁽¹⁾=0  所以它在区间[0, 0.2)上；

当k1=2时，u⁽¹⁾=0.5，l⁽¹⁾=0.2  所以它在区间[0.2,0.5)上；

当k1=3时，u⁽¹⁾=1，l⁽¹⁾=0.5  所以它在区间[0.5，1)上，

由于0.63215699在[0.5,1)上，所以第一个元素为a3,

 

u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)F_x(k2)=0.5+(1-0.5)F_x(k2)

 l⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)F_x(k2-1)=0.5+(1-0.5)F_x(k2-1)

当k2=1时，u⁽²⁾=0.6，l⁽²⁾=0.5  所以它在区间[0.5, 0.6)上；

当k2=2时，u⁽²⁾=0.75，l⁽²⁾=0.6  所以它在区间[0.6,0.75)上；

当k2=3时，u⁽²⁾=1，l⁽²⁾=0.75  所以它在区间[0.75,1)上；

由于0.63215699在[0.6,0.75)上，所以第2个元素为a2,

 

u⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)F_x(k3)=0.6+(0.75-0.6)F_x(k3)=0.6+0.15F_x(k3)

 l⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)F_x(k3-1)=)0.6+(0.75-0.6)F_x(k3-1)=0.6+0.15F_x(k3-1)

当k3=1时，u⁽³⁾=0.55，l⁽³⁾=0.5  所以它在区间[0.5, 0.55)上；

当k3=2时，u⁽³⁾=0.625，l⁽³⁾=0.55  所以它在区间[0.55,0.625)上；

当k3=3时，u⁽³⁾=0.75，l⁽³⁾=0.625  所以它在区间[0.625,0.75)上；

由于0.63215699在[0.625,0.75)上，所以第3个元素为a3,

 

u⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)F_x(k4)=0.625+(0.75-0.625)F_x(k4)=0.625+0.125F_x(k4)

 l⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)F_x(k4-1)=)0.6+(0.75-0.6)F_x(k4-1)=0.625+0.125F_x(k4-1)

当k4=1时，u⁽⁴⁾=0.65，l⁽⁴⁾=0.625  所以它在区间[0.625, 0.65)上；

当k4=2时，u⁽⁴⁾=0.6875，l⁽⁴⁾=0.625  所以它在区间[0.625,0.6875)上；

当k4=3时，u⁽⁴⁾=0.75，l⁽⁴⁾=0.6875  所以它在区间[0.6875,0.75)上；

由于0.63215699在[0.625,0.6875)上，所以第4个元素为a2,

 

u⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)F_x(k5)=0.625+(0.75-0.625)F_x(k5)=0.625+0.025F_x(k5)

 l⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)F_x(k5-1)=0.625+(0.75-0.625)F_x(k5-1)=0.625+0.025F_x(k5-1)

当k5=1时，u⁽⁵⁾=0.63，l⁽⁵⁾=0.625  所以它在区间[0.625, 0.63)上；

当k5=2时，u⁽⁵⁾=0.6375，l⁽⁵⁾=0.63  所以它在区间[0.63,0.6375)上；

当k5=3时，u⁽⁵⁾=0.65，l⁽⁵⁾=0.6375  所以它在区间[0.6375,0.65)上；

由于0.63215699在[0.63,0.6375)上，所以第5个元素为a2,

 

u⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)F_x(k6)=0.63+(0.6375-0.63)F_x(k6)=0.63+0.0075F_x(k6)

 l⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)F_x(k6-1)=0.63+(0.6375-0.63)F_x(k6-1)=0.63+0.0075F_x(k6-1)

当k6=1时，u⁽⁶⁾=0.6375，l⁽⁶⁾=0.63,  所以它在区间[0.63, 0.6375)上；

当k6=2时，u⁽⁶⁾=0.645，l⁽⁶⁾=0.6375  所以它在区间[0.6375,0.645)上；

当k6=3时，u⁽⁶⁾=0.6525，l⁽⁶⁾=0.645  所以它在区间[0.6525,0.645)上；

由于0.63215699在[0.63,0.6375)上，所以第6个元素为a1

 

该序列为：323221