【图论】营救

问题

在一个n*m的一个方块阵阵地上仅由楼房和街道组成，现在你在(x1,y1)点，伤员在(x2,y2)点，你可以向周围的８个方向移动，也可以爬上一部分楼房。而伤员因为受了伤，动弹不得，你必须背他回来。因此你所最担心的不是你的路程长短，而是你在救援中费的力气的大小。你爬上一幢高为Ｈ的楼房，或者从高为Ｈ的楼房房顶下来，都需要花费Ｈ的力气，而没有高度落差的行走是不费力的。现在你要完成救援的任务，最少要花费多少力气呢？费力最小的情况下，你最少又要走多少路呢？这里上、下楼不算走路。

 

输入数据

输入文件的第１行有两个正整数n,m(n,m<=500)，第２，３行分别是(x1,y1),(x2,y2)(1<=x1,x2<=n,1<=y1,y2<=m)。接下来有n行，每行m个数，第I行，第Ｊ列为1表示此处为空地，为2表示此处为房顶，为０表示此处无法攀爬。保证起点，终点不在０上，你可以假设可攀爬的楼房高度都为１。你到了(x2,y2)就表示救援成功J。

 

输出数据

输出文件包括两个在一行的数x,y，用一个空格隔开。Ｘ表示费力最少的情况下，路径的最短长度，Ｙ表示最少花费的力气量。若无法完成营救任务，则输出’0 0’（引号不输出）。

 

样例输入：

3 7

1 1

3 7

2100212

2121010

2221012

样例输出：

8 4

 

数据范围：

30%的数据满足：n,m<=10

100%的数据满足：n,m<=500

分析

直接的搜索是无法解决问题的。因为有两个最优值需要维护。所以，我们可以构图，将每个点都看成一个节点，用spfa算法求一下有两个维度限制的最短路。注意更新的条件，见代码。

当然这不是最优的算法，因为很难估计时间复杂度，有一种让每个点只入队一次的算法。目前没学会……

反思

构图，用经典算法解决问题。