【动态规划】炮兵阵地

问题

还是宇宙时间公元 5.5 5.5亿年， maxingc maxingc maxingc maxingc联盟用微子来攻击 yunyunyun联盟。愤怒的 yunyun 联盟决定反戈一击，他们 准备使用加农炮来反击。
yunyun 联盟的将军们打算在 N*M 的网格地图上部署他们炮兵队。一个 的网格地图上部署他们炮兵队。一个 N*M 的地图由 N行 M列组成，地 列组成，地 图的每一格可能是山地（用 图的每一格可能是山地（用 "H" "H" 表示），也可能是平原（用 表示），也可能是平原（用 表示），也可能是平原（用 表示），也可能是平原（用 "P" "P"表示），如下图。在每一格平原 表示），如下图。在每一格平原 表示），如下图。在每一格平原 表示），如下图。在每一格平原 地形上最多可 以布置一支炮兵部队（山地上不能够署）；在图的攻击范围如中黑色区域所 以布置一支炮兵部队（山地上不能够署）；在图的攻击范围如中黑色区域所 以布置一支炮兵部队（山地上不能够署）；在图的攻击范围如中黑色区域所 以布置一支炮兵部队（山地上不能够署）；在图的攻击范围如中黑色区域所 示：

如果在地图中的灰色所标识平原上部署一支炮兵队，则黑网格表示它能够攻击到区域：沿横向左右各两格，纵上下。图其它白色网均攻击不到从可见炮兵的范围受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵队防止误伤的 前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击， 即任何一支炮 兵部队都不在其他的攻击范围内），整个地图区域最多能够摆放少我军即任何一支炮 兵部队都不在其他的攻击范围内），整个地图区域最多能够摆放少我军即任何一支炮 兵部队都不在其他的攻击范围内），整个地图区域最多能够摆放少我军兵部队。
第一行包含两个由空格分割开的正整数，别表示 N和 M； 接下来的 N行，每一含有连续的 行，每一含有连续的 M个字符 ('P'('P' 或者 'H') 'H') ，中间没有空格。 按顺序表示地图每一行的数据，中间没有空格。 按顺序表示地图每一行的数据，中间没有空格。 按顺序表示地图每一行的数据，中间没有空格。 按顺序表示地图每一行的数据N <= 100= 100= 100 ；M <= 10 。
仅一行，包含个整数 K，表示最多能摆放的炮兵部队数量。
分析

这个题的n<=100 ,m<=10。如果盲目搜索，肯定会超时。

由于m<=10,所以每一行的状态可以用二进制表示，放置炮兵记为1，不放置记为0。

每一行的状态只和前两行的状态有关系，所以有方程：

F[i,k1,k2]=Max{f[i-1,k2,k3]+num[k1]},其中i为行数，k1表示第i行的状态，k2表示第i-1行的状态，k3表示第i-2行的状态，num[k1]为k1状态下可放置炮兵的个数。

i,k1，k2，k3必须满足一定的关系（炮兵之间不能相互攻击，且炮兵不能放在山地上）。

1

第i行放第k1种状态，第i-1行放第k2种状态，会不会出现矛盾

对于状态a[k1]和a[k2],如果他们是可行的，讨论他们每个对应的位置

a[k1]如果某位置是1,a[k2]这位上必须是0

a[k1]如果某位置是0,a[k2]这位上可以是1，也可以是0

所以可以归纳出 a[k1] and a[k2]=0，这要判断矛盾可以使速度大大提高

2.

对于每一行，第i种状态能不能放上去，即要求不能在‘H’的地方放士兵

我们可以先把每行原来的初始状态也表示出来，但是这里有个小技巧，把‘H’的地方记录下来

这行如果某位置是1，那么在a[k1]中这个位置上必须为0（1代表这里是山地）

这行如果某位置是0，那么在a[k1]中这个位置上可以为1，可以为0（0代表这里是平原）

所以可以归纳出 now[i] and a[k1]=0（now数组表示地形的状态）。

3.

我们可以提前枚举每种状态，把本身一行中可以相互攻击的状态删去，对于每一行进行操作时，需要将其转化成字符串，否则对一个二进制串很难操作。

此时f数组下表表示的是此状态在状态数组a中的位置。

program liukeke;
var
  now:array[0..101] of longint;
  a,b:array[0..102] of longint;
  f:array[0..100,0..102,0..102] of longint;
  n,m,i,k1,k2,k3,ans,j,tt,sum:longint;
  s:string;
  flag:boolean;

function max(a,b:longint):longint;
begin
  if a>b then exit(a);
  exit(b);
end;

procedure init;
var
  i,j:longint;
  ch:char;
begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do
  begin
    for j:=1 to m do
    begin
      read(ch);
      if ch='H' then
        now[i]:=now[i] + (1<<(m-j));
    end;
    readln;
  end;
end;

function change(x:longint):string;
begin
  change:='';
  while x>0 do
  begin
    change:=chr(x mod 2+48)+change;
    x:=x div 2;
  end;
end;

begin
    assign(input,'connon.in');
    reset(input);
    assign(output,'connon.out');
    rewrite(output);
  init;
  for i:=0 to (1<<m)-1 do
  begin
    tt:=0;
    flag:=false;
    s:=change(i);
    while length(s)<m do s:='0'+s;
    for j:=1 to m do
      if s[j]='1' then
      begin
        if s[j+1]='1' then begin flag:=true; break; end;
        if s[j+2]='1' then begin flag:=true; break; end;   
        inc(tt);
      end;
    if not flag then
    begin
      inc(sum);
      a[sum]:=i;
      b[sum]:=tt;
    end;
  end;
  for i:=1 to sum do
    f[1,i,1]:=b[i];
  for i:=2 to n do
    for k1:=1 to sum do
      for k2:=1 to sum do
        if (a[k1] and a[k2]=0)and(a[k1] and now[i]=0)and(a[k2] and now[i-1]=0)then
          for k3:=1 to sum do
            if (a[k1] and a[k3]=0)and(a[k2] and a[k3]=0)and(a[k3] and now[i-2]=0)then
              f[i,k1,k2]:=max(f[i,k1,k2],f[i-1,k2,k3]+b[k1]);
  for i:=1 to sum do
    for j:=1 to sum do
      if (a[i]and a[j]=0)and(a[i] and now[n]=0)and(a[j] and now[n-1]=0)then
         ans:=max(ans,f[n,i,j]);
  writeln(ans);
  close(input);
  close(output);
end.