【动态规划】打鼹鼠

问题

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。

根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。

现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

你将从文件input.txt中读入数据，文件第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

2 2

1 1 1

2 2 2

输出文件output.txt中仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

1

分析

显然是一个一维的动态规划，可以得到这样的方程 f[i]:=max{f[j]}+1(j<=i-1)and(t[i]-t[j]>=dis[i,j])

f[i]表示到i时刻能够打到的最多的鼹鼠的数目。这样的算法复杂度接近10^8容易超时。

为此j要采取倒序循环，从而尽快的找到max{f[j]}以减少赋值语句的执行次数。

code

program liukee;
var
  f:array[0..10005] of longint;
  x,y,t:array[0..10005] of longint;
  n,m,i,j,max,ans:longint;
begin
  assign(input,'mole.in');reset(input);
  assign(output,'mole.out');rewrite(output); 
  readln(n,m);
  for i:=1 to m do
    readln(t[i],x[i],y[i]);
  for i:=1 to m do
  begin
    max:=0;
    for j:=i-1 downto 1 do
      if (abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j]))<=(t[i]-t[j]) then
         if f[j]>max then max:=f[j];
    f[i]:=max+1;
    if f[i]>ans then ans:=f[i];
  end;
  writeln(ans);
  close(input);
  close(output);
end.

分析

是经典模型的变形，很常见的方程。题目描述中有许多迷惑性的信息，需要提取问题的实质，根据需要的算法的效率写出方程