11月8日的测试
整体分析
这次得了个400，不算大悲剧，但是时间却很慢，而且第一题调的时间太长了
1（chars）
题目大意
对于石台上的一串数字，你可以在适当的位置加入乘号（设加了k 个，当然也可不加，
即分成k+1 个部分），设这k+1 个部分的乘积（如果k=0,则乘积即为原数串的值）对m 的
余数（即mod m）为x;
现求x 能达到的最小值及该情况下k 的最小值，以及x 能达到的最大值及该情况下的k
的最小值（可以存在x 的最小值与最大值相同的情况）。
用到的数据结构，算法
动态规划，数学知识，同余定理
正确分析
这个题和乘积最大拿到非常相似，我们先回顾一下这个经典模型的方程f[i,j]表示前i个字符，添加j个乘号能够得到的最大值，显然f[i,j]=max{f[k,j-1]*num[k+1,i]}（0<k<=i-1）
那么这道题设计到了余数，就出现了后效性问题，所以我们换一种方程的表示方法，f[i,j]表示前i个字符得到j的余数需要的最少的变换次数（题目要求最优）。于是我们得到了如下的方程f[i,k*num[j,i] mod m]=min{f[j,k]}+1;其中k枚举余数从0~m-1
特别的这道题需要数学知识，同余定理，对于num数组我们可以做预处理。只保留其数值对m的余数，这样下来是不会影响结果的。那么我们会得到num的递推关系（详见代码）
这道题还需要注意下细节
错误原因
没有找到num的递推关系，同余定理掌握不好，没有将细节，边界等处理好
反思
经典问题的变形，但是方法却截然不同，虽然改变了方程的表示，但是决策选择的思想是一致的，所以要特别加深对经典模型的理解，一遍能很快写出方程
这里输出答案时减一，完全是因为方程含义，和初值的原因
如何输出答案时不减一，那么赋初值时，就应该用循环
for i:=1 to n do f[i,s[1,i] mod m]:=0;
总之，要把该赋的显然情况都赋上，而且要保证能够推出后面的状态
program liukee;
var
f:array[0..1000,0..100] of longint;
s:array[0..1000,0..1000] of longint;
a:array[0..1000] of longint;
n,m,i,j,k:longint;
function min(a,b:longint):longint;
begin
if a<b then exit(a);
exit(b);
end;
procedure init;
var
i,j:longint;
ch:char;
begin
read(ch);
while not eoln do
begin
if ch in ['1'..'9'] then
begin
inc(n);
a[n]:=ord(ch)-48;
end;
read(ch);
end;
if ch in ['1'..'9'] then
begin
inc(n);
a[n]:=ord(ch)-48;
end;
readln(m);
for i:=1 to n do
for j:=i to n do
s[i,j]:=(s[i,j-1]*10+a[j] mod m)mod m;
end;
begin
assign(input,'chars.in');reset(input);
assign(output,'chars.out');rewrite(output);
init;
filldword(f,sizeof(f)>>2,maxlongint>>1);
f[0,1]:=0;
for i:=1 to n do
for j:=1 to i do
for k:=0 to m-1 do
if f[j-1,k]<>maxlongint>>1 then
f[i,(k*s[j,i]) mod m]:=min(f[i,k*s[j,i] mod m],f[j-1,k]+1);
for i:=0 to m-1 do
if f[n,i]<>maxlongint>>1 then
begin
write(i,' ',f[n,i]-1,' ');
break;
end;
for i:=m-1 downto 0 do
if f[n,i]<>maxlongint>>1 then
begin
write(i,' ',f[n,i]-1);
break;
end;
close(input);
close(output);
end.
2（最接近神的人）
题目大意
破解了符文之语，小FF 开启了通往地下的道路。当他走到最底层时， 发现正前方
有一扇巨石门， 门上雕刻着一副古代人进行某种活动的图案。而石门上方用古代文写着“神
的殿堂“。小FF 猜想里面应该就有王室的遗产了。但现在的问题是如何打开这扇门……
仔细研究后， 他发现门上的图案大概是说：古代人认为只有智者才是最容易接近神明
的。而最聪明的人往往通过一种仪式选拔出来。仪式大概是指，即将隐退的智者为他的候
选人写下一串无序的数字， 并让他们进行一种操作， 即交换序列中相邻的两个元素。而
用最少的交换次数使原序列变成不下降序列的人即是下一任智者。
小FF 发现门上同样有着n 个数字。于是他认为打开这扇门的秘诀就是找到让这个序
列变成不下降序列所需要的最小次数。但小FF 不会……只好又找到了你，并答应事成之后
与你三七分……
【输入格式】
第一行为一个整数n，表示序列长度
第二行为n 个整数，表示序列中每个元素。
【输出格式】
一个整数ans，即最少操作次数。
用到的数据结构，算法
归并排序
正确分析
假设a b 相邻，若a<b 交换会增加逆序数，所以最好不要做此交换；若a=b 交
换无意义，也不要进行此交换；a>b 时，交换会减少逆序，使序列更顺序，所以做
交换。
由上可知，所谓的移动只有一种情况，即a>b，且一次移动的结果是逆序减1。
假设初始逆序是n，每次移动减1，那么就需要n 次移动时序列变为顺序。所以题目
转化为直接求序列的逆序便可以了。
具体求的方法不再赘言
注意ans要开qword逆序对数可能远大于序列长度
错误原因
归并排序时，少打了两句
temp1[l1+1]:=maxlongint;
temp2[l2+1]:=maxlongint;
反思
能透过表面现象看到本质，如果无法证明，也要先打上，然后手工数据去验证。
对于基础代码一定要熟练，不能出现一点错误。
program liukee;
var
a:array[1..500001] of longint;
temp1,temp2:array[1..500000] of longint;
n,i:longint;
ans:qword;
procedure merge(l,r:longint);
var
mid,i,j,l1,l2,k:longint;
begin
mid:=(l+r)>>1;
if l<mid then merge(l,mid);
if r>mid+1 then merge(mid+1,r);
l1:=mid-l+1;
l2:=r-mid;
for i:=1 to l1 do
temp1[i]:=a[l+i-1];
for i:=1 to l2 do
temp2[i]:=a[mid+i];
temp1[l1+1]:=maxlongint;
temp2[l2+1]:=maxlongint;
i:=1;
j:=1;
for k:=l to r do
if temp1[i]<=temp2[j] then
begin
a[k]:=temp1[i];
inc(i);
end
else
begin
a[k]:=temp2[j];
inc(j);
inc(ans,l1-i+1);
end;
end;
begin
assign(input,'sophist.in');reset(input);
assign(output,'sophist.out');rewrite(output);
readln(n);
ans:=0;
for i:=1 to n do
read(a[i]);
merge(1,n);
writeln(ans);
close(input);
close(output);
end.
3（古代人的难题）
题目大意
已知x， y 为整数，且满足以下两个条件：
1. x, y ϵ [1..k], 且x，y，k ϵ Z；
2. （x^2 – xy – y^2）^2 = 1
给你一个整数k， 求一组满足上述条件的x， y 并且使得x^2 + y^2 的值最大。
用到的数据结构，算法
斐波那契数列
正确分析
很明显这是一个数学题， 其实这是个Fibomacci 数列模型， 下面我们来证明下：
(x^2 - xy - y^2)^2
= (y^2 + xy - x^2)^2
= [(x+y)^2 - xy - 2*x^2]^2
=[(x+y)^2 - (x+y)*x - x^2]^2
由上式可知， 如果x, y 满足条件2， 那么x+y, y 也满足条件2。
那么Fibomacci 中小于等于k 的最大两个相邻的数即为试题所需的解。
错误原因
方向正确，推导不彻底，没有观察出关系
反思
有些数学题，很难写出通项公式，但是可以去推导一些递推式，或者是规律行的东西。要善于用已有知识，边化简边观察，将能想到的数学知识都试试。
这个题打表就可以
如果数据范围太大或者递推关系复杂，可以考虑用构造矩阵的方法
4（宝物筛选）
题目大意
多重背包，每个物品有限件
用到的数据结构，算法
动态规划，二进制拆分，转化为01背包求解
正确分析
略
错误原因
无
反思
熟练掌握
program liukee;
var
v,w:array[1..100000] of longint;
f:array[0..100000] of longint;
i,j,n,vtot,tt:longint;
procedure init;
var
x,y,z,i,k:longint;
begin
readln(n,vtot);
for k:=1 to n do
begin
readln(y,x,z);
i:=1;
while z>i do
begin
dec(z,i);
inc(tt);
v[tt]:=x*i;
w[tt]:=y*i;
i:=i*2;
end;
inc(tt);
v[tt]:=z*x;
w[tt]:=z*y;
end;
end;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a);
exit(b);
end;
begin
assign(input,'treasure.in');reset(input);
assign(output,'treasure.out');rewrite(output);
init;
for i:=1 to tt do
for j:=vtot downto v[i] do
f[j]:=max(f[j-v[i]]+w[i],f[j]);
writeln(f[vtot]);
close(input);
close(output);
end.
