LeetCode 516. Longest Palindromic Subsequence

516. Longest Palindromic Subsequence

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• Total Submissions: 5216
• Difficulty: Medium
• Contributors: Stomach_ache

 Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:
Input:

"bbbab"

Output:

4

One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".

 Example 2:

Input:

"cbbd"

Output:

2

One possible longest palindromic subsequence is "bb". 

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【题目分析】

给定一个字符串，返回字符串中包含的最长的回文子串。

【思路】

这是一个动态规划的题目，对于动态规划的题目，我们首先要明确这个大问题如何用子问题来表示，然后分情况写出动态规划的递归表达式，这样编程实现就简单多了。

1. 子问题的解如何表达？

给定一个字符串，把它划分成什么样的子问题呢？通过分析我们发现，这样的子问题是：任意一个该字符串的子串包含的回文串的长度，那么对于这个字符串的子串，我们可以用它在原字符串中的起始位置和结束位置来表示。因此，我们可以用一个二维数组来对子问题进行表示，dp[i][j]表示he longest palindromic subsequence's length of substring(i, j)。

2. 大问题如何用子问题来表示？

dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 if s.charAt(i) == s.charAt(j)
otherwise, dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
Initialization: dp[i][i] = 1

通过上面的分析，我们已经知道了该如何解决这个问题。

【java代码】——循环的方式

public class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len][len];
        
        for(int i = len-1; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = 1;
            for(int j = i+1; j < len; j++) {
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                }
                else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        
        return dp[0][len-1];
    }
}

 【java代码】——递归的方式(效率很高)

public class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        return helper(s, 0, s.length() - 1, new int[s.length()][s.length()]);
    }
    
    private int helper(String s, int i, int j, int[][] memo) {
        if (memo[i][j] != 0) {
            return memo[i][j];
        }
        if (i > j)      return 0;
        if (i == j)     return 1;
        
        if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
            memo[i][j] = helper(s, i + 1, j - 1, memo) + 2;
        } else {
            memo[i][j] = Math.max(helper(s, i + 1, j, memo), helper(s, i, j - 1, memo));
        }
        return memo[i][j];
    }
}