LeetCode OJ 153. Find Minimum in Rotated Sorted Array

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

You may assume no duplicate exists in the array.

【题目分析】

一个有序的数组经过一个旋转操作，求出旋转后数组中的最小值。

【思路】

一个有序的数组经过旋转之后会发生什么呢，数据被切割成两段，然后后半段移动到了前半段，此时前半段和后半段都是一个增序序列，而且前半段中的任意一个数都比后半段中的数大。如下：

1. 遍历法

这个算法很简单，只要从前往后遍历，如果是递增的那么就继续向后，如果出现了一个断点，即在某一个位置元素比前一个元素小，那么我们就返回断点数据。这就是整个数组中最小的那个元素。如果断点靠前的话我们很快就能找到这个元素，如果断点靠后的话则需要遍历整个数组。因此我们可以设置两个指针，同时向后和向前遍历，距离断点较近的指针会率先找到最小元素。

2. 二分查找

我们可以采用二分查找来找到最小值，二分查找的时间效率更高。如何实现呢？在有序数组的二分查找算法中，我们的问题是找到我们给定的一个数值，但是在这个问题题中，我们要找到在数组中最小的那个值。我们知道旋转后数组被分成两部分，这两部分中间存在一个断点，找到了断点也就找到了最小值。当我们求中间值时，中间值可能落在断点前面或者断点后面。如果落在断点前面，那么中间值肯定比最左边的值要大，因为前半段数组中值还是递增的。如果落在的断点之后，那么中间值要比最左边的值小，因为前半段任意一个数都比后半段的要大。因此我们可以通过最左边值与中间值的大小关系来改变我们要查找的范围。如下例子：

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【java代码1】

public class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(nums[0] < nums[len-1]) return nums[0];
        int i = 0, j = len - 1;
        
        while(i < j){
            if(nums[i] > nums[i+1]) return nums[i+1];
            if(nums[j] < nums[j-1]) return nums[j];
            i++; j--;
        }
        return nums[i];
    }
}

【java代码2】

public class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(nums[0] < nums[len-1]) return nums[0];
        int left = 0, right = len - 1; 
        
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(left == right - 1) return Math.min(nums[left], nums[right]);
            if(nums[left] < nums[mid]) left = mid;
            else right = mid;
        }
        return nums[left];
    }
}