P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles 题解

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

        7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从 $ 7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 5$ 的路径产生了最大

输入格式

第一个行一个正整数 rr ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

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解题思路

一道经典的动态规划题。

从下往上、从右往左进行遍历，每个位置的权值都是它左下方和右下方数字的最大值。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
short old[1010][1010];
int a[1010][1010]; 
int main(){
	int r;
	cin>>r;
	for(int i=1;i<=r;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			cin>>old[i][j]; // 输入
			a[i][j]=old[i][j];
		}
	}
	for(int i=r;i>=1;i--){
		for(int j=i;j>=1;j--){
			a[i-1][j]+=max(a[i][j],a[i][j+1]); // 当前遍历位置的上一行增加当前位置和当前位置右面中的最大值
		}
	}
	cout<<a[1][1]; // 最上面的一格就是最大值
	return 0;
}