34-图的基本介绍

1. 为什么要有图?#

前面学了线性表和树，线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系，树也只能有一个直接前驱也就是父结点。当需要表示多对多的关系时， 这里就用到了图。

2. 图的举例说明#

3. 图的常用概念#

• 顶点(vertex)
  • 图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素
  • 结点也可以称为顶点
• 边(edge)：两个结点之间的连接称为边
• 路径：由边顺序连接的一系列顶点
• 无向图 (简单连接)
  
• 有向图 (连接有方向性)
  
• 带权图 (连接带有权值)
  
• 加权有向图 (连接既有方向性又带有权值)
  

4. 图的实现方式#

4.1 邻接矩阵#

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于 n 个顶点的图而言，矩阵的 row 和 col 表示的是 1....n 个点。

其中每一个一维数组都代表一个顶点的直连情况，1 表示直连，0 表示不直连。

4.2 邻接表#

邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失。邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组 + 链表组成

• 标号为 0 的结点的相关联结点为 1 2 3 4
• 标号为 1 的结点的相关联结点为 0 4
• 标号为 2 的结点的相关联结点为 0 4 5
• ...