27-顺序存储二叉树

1. 概念

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组。但顺序存储二叉树通常只考虑的是完全二叉树。

用数组存储无疑是最节省内存的一种方式。因为数组的存储方式并不需要像链式存储法那样，要存储额外的左右子节点的指针。这也是为什么完全二叉树会单独拎出来的原因，也是为什么完全二叉树要求最后一层的子节点都靠左的原因。

• 二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
• 要求在遍历 arr[] 时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历。

2. 特点

n : 表示二叉树中的第几个元素 (从 0 开始编号)

• 第 n 个元素的左子结点为 n * 2 + 1
• 第 n 个元素的右子结点为 n * 2 + 2
• 第 n 个元素的父结点为 (n-1) / 2

3. 代码实现

public class ArrBinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
        ArrBinaryTree ab = new ArrBinaryTree(arr);
        ab.preOrder();
    }
}

class ArrBinaryTree {
    private int[] arr; // 存储数据结点的数组

    public ArrBinaryTree(int[] arr) {
        super();
        this.arr = arr;
    }

    public void preOrder() {
        this.preOrder(0);
    }

    public void midOrder() {
        this.midOrder(0);
    }

    public void postOrder() {
        this.postOrder(0);
    }

    // 前序遍历 (index: 数组下标)
    public void preOrder(int index) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空");
            return;
        }
        // 1. 输出当前结点
        System.out.print(arr[index] + "  ");
        // 2. 向左子结点递归遍历
        if (2 * index + 1 < arr.length)
            preOrder(2 * index + 1);
        // 3. 向右子结点递归遍历
        if (2 * index + 2 < arr.length)
            preOrder(2 * index + 2);
    }

    // 中序遍历
    public void midOrder(int index) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空");
            return;
        }
        // 1. 向左子结点递归遍历
        if (2 * index + 1 < arr.length)
            midOrder(2 * index + 1);
        // 2. 输出当前结点
        System.out.print(arr[index] + "  ");
        // 3. 向右子结点递归遍历
        if (2 * index + 2 < arr.length)
            midOrder(2 * index + 2);
    }

    // 后序遍历
    public void postOrder(int index) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空");
            return;
        }
        // 1. 向左子结点递归遍历
        if (2 * index + 1 < arr.length)
            postOrder(2 * index + 1);
        // 2. 向右子结点递归遍历
        if (2 * index + 2 < arr.length)
            postOrder(2 * index + 2);
        // 3. 输出当前结点
        System.out.print(arr[index] + "  ");
    }
}