25-二叉树的概念

1. 树

1.1 定义

树是 n(n>=0) 个结点的有限集，在任意一棵非空树中：

• 有且仅有 1 个特定的称为“根”的结点。
• 当 n>1 时，其余结点可分为 m 个互不相交的有限集 T1，T2，…，Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的“子树”。

1.2 基本术语

1.3 树的分类

• 【一般树】任意一个结点的子结点个数都不受限制。
• 【二叉树】任意一个结点的子结点个数最多 2 个；并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。

2. 二叉树

2.1 性质

2.2 分类

2.2.1 一般二叉树

2.2.2 特殊形态二叉树

• 满二叉树
  
  • 一棵深度为 k 且有 2^k - 1 个结点的二叉树称为“满二叉树”。
  • 通俗来讲，就是在不增加树的层次的前提下，无法再多添加一个结点的二叉树称作“满二叉树”。
• 完全二叉树
  
  • 对满二叉树的结点进行连续编号，约定编号从根结点起，自上而下，自左至右，由此所引出“完全二叉树”的定义
  • 深度为 k 的，有 n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为 k 的满二叉树中编号从 1 至 n 的结点一一对应时，称之为“完全二叉树”。
  • 通俗来讲，如果删除的是“满二叉树”最高层次最右边的连续若干结点，所剩下的二叉树就是“完全二叉树”// [满二叉树] 是 [完全二叉树] 的一个特例
  • 具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 log2n + 1