09-逆波兰计算器
1. 前缀表达式(波兰表达式)
- 前缀表达式的运算符位于操作数之前
【举例说明】 (3+4)×5-6 对应的前缀表达式 - 根据 {前缀表达式} 计算求值，从右至左扫描
- 遇到数字时，将数字压入堆栈
- 遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈
- 重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
- 【举例说明】针对上例的 {前缀表达式} 求值步骤如下（栈顶 ▢ 次顶）:
- 从右至左扫描，将 6、5、4、3 压入堆栈
- 遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4（3 为栈顶元素，4 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈
- 接下来是 × 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7×5=35，将 35 入栈
- 最后是 - 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得出最终结果
2. 中缀表达式
中缀表达式就是常见的运算表达式，如 (3+4)×5-6。中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作（《08-案例》就能看的这个问题）。因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作（一般转成“后缀表达式”）。
3. 后缀表达式(逆波兰表达式)
- 后缀表达式又称“逆波兰表达式”，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
【举例说明】 (3+4)×5-6 对应的后缀表达式 - 根据 {后缀表达式} 计算机求值，从左至右扫描
- 遇到数字时，将数字压入堆栈
- 遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈。
- 重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
- 【举例说明】针对上例的 {后缀表达式} 求值步骤如下（次顶 ▢ 栈顶）：
- 从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈
- 遇到 + 运算符，因此弹出 4 和 3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈
- 将 5 入栈；
- 接下来是 × 运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7×5=35，将 35 入栈
- 将 6 入栈
- 最后是 - 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得出最终结果
4. 中缀表达式 → 后缀表达式
后缀表达式适合计算式进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下。因此在开发中，我们需要将中缀表达式 → 后缀表达式。
4.1 具体步骤
4.2 举例
5. 逆波兰计算器
- 要求
- 输入一个逆波兰表达式，使用栈计算其结果；
- 支持小括号和多位数整数（仅支持对整数的计算）。
- 思路
- 从左到右遍历逆波兰表达式。遇到数字就入栈；遇到运算符就出栈〈栈顶元素〉和〈次顶元素〉，用该运算符对其进行运算，之后再将计算结果压栈；
- 遍历结束后，〈栈顶元素〉即为最终表达式结果。
6. 代码实现(综合 4, 5)
public class PolandNotaion {
public static void main(String[] args) {
String suffixExpression = "(30+4)*5-6";
List<String> list = parseSuffixExpression(suffixExpression);
System.out.println("算式结果：" + calculate(list));
}
// 将中缀表达式(算式)由 String → List
public static List<String> toInfixExpressionList(String str) {
char[] arr = str.toCharArray();
// 定义 List
List<String> list = new ArrayList<>();
// 用于遍历str
int i = 0;
// 用于对多位数的拼接
String temp = "";
char c;
while (i < arr.length) {
if ((c=arr[i]) < 48 || (c=arr[i]) > 57) { // c 不是数字
list.add("" + c);
i++;
} else { // c 是数字
while (i < arr.length && (c=arr[i]) >= 48 && (c=arr[i]) <= 57) {
temp += c;
i++;
}
list.add(temp);
temp = "";
}
}
return list;
/*
c = arr[i];
if (c < 48 || c > 57) { // 不是数字
list.add("" + c);
i++;
} else { // 是数字
while (i < arr.length && c >= 48 && c <= 57) {
temp += c;
i++;
}
list.add(temp);
temp = "";
}
这么写不对, 哪里有问题涅?
"temp += c" 出的问题, 当 i++ 后, 如果依旧满足 while 条件, 那么此时
temp 加的就还是上次的字符, 它会一直重复追加 c, 直到 i == length
比如, c = '3', 照上述这种写法, 出来的时候, temp = 333333...
*/
}
// 中缀表达式 List → 后缀表达式 List
public static List<String> parseSuffixExpression(String infixExpression) {
// 中缀表达式的字符串 → List
List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(infixExpression);
// 定义 [运算符栈s1]
Stack<String> s1 = new Stack<>();
/*
* 定义 [存储中间结果的栈s2]，由于这个栈在整个过程中没有 pop 操作，而且在末尾
* 还需要逆序输出，那不如直接使用一个 List 来替代 s2 的栈结构。
*/
List<String> s2 = new ArrayList<>();
// 遍历 infixExpressionList
for (String item : infixExpressionList) {
if (item.matches("\\d+")) { // 是数字, 加入s2
s2.add(item);
} else if (s1.isEmpty() || item.equals("(")) {
s1.push(item);
} else if (item.equals(")")) {
// 依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2 -> 直到遇到 " ( " 为止
while (!s1.peek().equals("(")) s2.add(s1.pop());
// 将 "(" 弹出, 即将这对括号丢弃
s1.pop();
} else {
// 运算符优先级 ≤ 栈顶运算符优先级
while (s1.size() > 0 && getPriority(item) <= getPriority(s1.peek())) {
// 将 {栈顶运算符} 弹出并压入 s2 中
s2.add(s1.pop());
}
s1.push(item);
}
}
// 将 s1 中剩余的运算符依次弹出并加入 s2
while (s1.size() != 0) s2.add(s1.pop());
// 依次弹出 s2 中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
// 因为 s2 是 List, 所以存放的顺序就是最终后缀表达式的顺序
return s2;
}
// 完成对逆波兰表达式的计算
public static int calculate(List<String> list) {
// 创建栈(仅需 1 个栈即可)
Stack<String> stack = new Stack<String>();
// 遍历 List
for (String item : list) {
// 这里使用 [正则表达式] 来取数
if (item.matches("\\d+")) { // --> 匹配 多位数
// 入栈
stack.push(item);
} else { // --> 匹配 运算符
// 弹出栈顶元素和次顶元素, 并通过此次扫描到的运算符进行运算
int topNum = Integer.parseInt(stack.pop());
int nextTopNum = Integer.parseInt(stack.pop());
// 解析运算符 (次顶 ___ 栈顶)
int result;
if (item.equals("+")) result = nextTopNum + topNum;
else if (item.equals("-")) result = nextTopNum - topNum;
else if (item.equals("*")) result = nextTopNum * topNum;
else if (item.equals("/")) result = nextTopNum / topNum;
else throw new RuntimeException("运算符有误");
// 将结果再次入栈
stack.push(result + "");
}
}
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
// 返回运算符优先级(拟定为：优先级使用数字表示, 数字越大, 则优先级越高)
public static int getPriority(String operation) {
int val = 0;
switch (operation) {
case "+":
val = 1;
break;
case "-":
val = 1;
break;
case "*":
val = 2;
break;
case "/":
val = 2;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符" + operation);
break;
}
return val;
}
}
7. toInfixExpressionList() 注释代码演示
