堆排序

堆排序
堆排序是一种选择排序。是不稳定的排序方法。时间复杂度为O(nlog2n)。
堆排序的特点是：在排序过程中，将排序数组看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。

基本思想
1.将要排序的数组创建为一个大根堆。大根堆的堆顶元素就是这个堆中最大的元素。
2.将大根堆的堆顶元素和无序区最后一个元素交换，并将无序区最后一个位置例入有序区，然后将新的无序区调整为大根堆。
重复操作，无序区在递减，有序区在递增。
初始时，整个数组为无序区，第一次交换后无序区减一，有序区增一。
每一次交换，都是大根堆的堆顶元素插入有序区，所以有序区保持是有序的。

大根堆和小根堆
堆：是一颗完全二叉树。
大根堆：所有节点的子节点比其自身小的堆
小根堆：所有节点的子节点比其自身大的堆

完全二叉树的基本性质
数组中有n个元素，i是节点
1 <= i <= n/2 就是说数组的后一半元素都是叶子节点。
i的父节点位置：i/2
i左子节点位置：i*2
i右子节点位置：i*2 + 1

如一个数组
物理结构：15 20 35 25 30 40 50

逻辑结构：
    15
   /   
  20    35
/    / 
25 30 40 50
这是一个小根堆，所有节点的子节点比其自身大。15，20，35是节点，其它的都是叶子。

由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

（以上文字引用自该博文：http://www.cnblogs.com/kidfruit/archive/2010/03/23/1692837.html，感谢作者）

由于博主的程序是用C#写的，而这里是C语言栏，所以改写为C的格式，供读者参考：

#include <stdio.h>

void heap_sort (int *a, int len);

void heap_build (int *a, int len);

void heap_adjust (int *a, int len, int loc);

void print (int *a, int len);

inline static void swap (int *a, int *b);

int main ()

{

int a[] = { 40, 10, 20, 15, 35, 0, 16, 4, 14, 7, 9, 3, 8, 1 };

heap_sort (a, sizeof (a) / sizeof (a[0]));

print (a, sizeof (a) / sizeof (a[0]));

return 0;

}

void print (int *a, int len)

{

int i = 0;

for (i=0; i<len; i++)

printf ("%d ", a[i]);

printf ("\n");

}

inline static void swap (int *a, int *b)

{

int t = *a;

*a = *b;

*b = t;

}

void heap_sort (int *a, int len)

{

int i = 0;

heap_build (a, len);

for (i=len-1; i > 0; i--)

{

swap (a+i, a);

heap_adjust (a, i, 0);

}

}

void heap_build (int *a, int len)

{

int i = 0;

for (i=len/2-1; i != 0; i--)

{

heap_adjust (a, len, i);

}

}

void heap_adjust (int *a, int len, int loc)

{

int t = 0;

if (loc < len/2 && (a[loc] < a[2*loc] ||  a[loc] < a[2*loc+1]))

{

t = a[loc] < a[2*loc] ? 2*loc: 2*loc + 1;

swap (a+loc, a+t);

heap_adjust (a, len, t);

}

}