算法---ALGO-3 Java K好数 蓝桥杯
package Main; import java.io.InputStream; import java.util.Scanner; public class Main { public static long constant = 1000000007; public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); long k = in.nextLong(); long l = in.nextLong(); //dp[i][j] = num 表示第i位的数字j有num种可能性 long dp[][] = new long[103][103]; //二维数组用于存放所有可能的个数 //初始化 for(int i=0;i<k;i++) { dp[1][i] = 1; } for(int i=2;i<=l;i++) { for(int j=0;j<k;j++) { for(int f=0;f<k;f++) { if((f-j!=-1)&&(f-j!=1)) { dp[i][j] += dp[i-1][f]; dp[i][j] = dp[i][j]%constant; } } } } long result = 0; //从1开始,去掉起始以0开头的部分 for(int i=1;i<k;i++) { result += dp[(int) l][i]; result = result%constant; } System.out.println(result); } }
问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4,L = 2的时候,所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大,请你输出它对1000000007取模后的值。
输入格式
输入包含两个正整数,K和L。
输出格式
输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定
对于30%的数据,KL <= 106;
对于50%的数据,K <= 16, L <= 10;
对于100%的数据,1 <= K,L <= 100。
解决思路:
本题所说的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,是指K进制的数字使用0~k-1的数字组成该自然数,即4进制数:只能包含0,1,2三个数。同时对于相邻两位不是相邻的数字是指2,3相邻所以不能出现23这个数。
该问题采用动态规划的方法,通过部分解的方式层层递进,首先求出K进制的1位数有几种可能,进而得出2位数的几种可能,依次得出结果。本次中采用数组dp[][]用于存储计算的数,dp[i][j] = num 表示第i位的数字j有num种可能性。
步骤:
step1:首先初始化,将第一行的从0开始到K-1列填充数字1,代表有1种可能性
step2:其次,三层循环嵌套,外面两层循环代表行列数,注意:其中行从2开始,最内一行从0到k-1遍历,指带在该范围内,出现该数字的几种可能性
step3:动态规划的核心方程为:
dp[i][j] += dp[i-1][f];
dp[i][j] = dp[i][j]%constant;
边求解边求模,否则最后可能因数字太大出错。