算术基本定理

算数基本定理：每一个大于1的数都可以被唯一的写成素数的乘积，在乘积中的素因子按照非降序排列。

 定理：每个大于1的正整数n都可以被唯一地表示成素数的乘积，在乘积中素因子按照非降序排列。正整数n的分解式n=p₁^a1p₂^a2p₃^a3···p_k^ak称为n的标准分解式，其中p_1, p_2, p₃, ···,p_k  是素数，p₁<p₂<p₃<···<p_k  且a₁,a₂,a₃···a_n是正整数。

其性质如下：

（1）若n的标准素因子分解表达式为n = p₁^a1p₂^a2p₃^a3···p_k^ak，设d(n)为n的正因子的个数，Φ(n)为所有因子之和，则有：

　　d(n) = (a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)··· (a₄+1)

　　Φ(n) = 
（2）a=p₁^a1p₂^a2p₃^a3···p_k^ak，b=p₁^b1p₂^b2p₃^b3···p_k^bk则有

　　gcd(a,b) =p₁^min(a1,b1)·p₂^min(a2,b2)p₃^min(a3,b3)···p_k^min(ak,bk) 

　　

 

参考：

1.http://blog.csdn.net/johnpub/article/details/8682389