NUOJ 88

思路1：

找规律，本题若是直接暴力搜索，就是f(n)=2^n-1,然后f(n)%1000000,那么结果会越界；所以考虑用f(n+1)=(2*f(n)+1)%1000000,不过遇到较大数据的时候，会出现超时的情况，毕竟这个结果是线性时间增长的，和输入数据体量的大小有直接关系，所以这里还需要再次考虑优化。通过数据对比发现，当n>10005时，有f(123456)=f(23456)  f(123456789)=f(23456789)=...=f(56789)  即略去高位，剩下五位数。但是还需要考虑的是 if(m%100000<6),需要有m=100000+m%10;如此处理之后就不会超时了。

#include <iostream> 
using namespace std;

int num[100006];
int main(){
    int N,m,i;
    num[1]=1;
    for(int i=2;i<100006;i++){
        num[i] = (2*num[i-1]+1)%1000000;
    }
    cin>>N;
    while(N--){
        cin>>m;
        if(m>100005){ 
            if(m%100000<6 ){   
                m = 100000+m%10;    
            }
            else{
                m = m%100000;
            }
        }
        cout<<num[m]<<endl;
    }
     
}

 思路2：

我们知道汉诺塔的公式是f(n)=2^n-1

而f(n)%1000000= （2^n-1）%1000000 = 2^n%100000-1 

而2^n%1000000可以用快速幂算法计算，代码如下：

#include <iostream> 
using namespace std;

long long fastmod(long long a,long long b,long long c){
    long long num=1;
    a%=c;//这里不进行初始化也是可以的
    
    while(b>0){
        if(b%2==1){
            num=(num*a)%c;    
        }
        b/=2;     //这一步将b->log2(b) 
        a=(a*a)%c;  
    }
    return num;
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    while(n--){
        long long m;
        cin>>m;
        cout<<fastmod(2,m,1000000)-1<<endl;
    }
}