MATLAB的一些基础知识
1．已知a1=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7)+sym(pi/3)))产生精准符号数字，请回答：以下产生的各种符号数哪些是精准的？若不精准，误差又是多少？能说出产生误差的原因吗？
a2=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7))*exp(sym(pi/3)))
a3=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7'))*exp(sym('pi/3')))
a4=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7+pi/3')))
a5=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7+pi/3)))
a6=sin(sym(pi/4)+sym(exp(0.7+pi/3)))
a7=sin(sym(pi/4+exp(0.7+pi/3)))
a8=sym(sin(pi/4+exp(0.7+pi/3)))
（提示：可用vpa观察误差；注意数位的设置）。
解答：
这里首先介绍一个函数vpa：
1 %{ 2 一、要修改运算的精度，需要digits()函数和vpa()函数同时执行，单独使用digits函数不会改变运算精度！ 3 二、vpa()函数对函数内部的变量运算过程不修改精度 4 %} 5 clear,clc; 6 format long; 7 %digits(m) ,这里设置的vpa会使用digits设定的精度位数m 8 digits(2),vpa(pi),vpa(2*pi) 9 10 %vpa(pi,n) n>=m才可以 11 vpa(pi,30)
执行结果为：
这里面说明了vpa()函数的用法,本次实验保留位数为30.
接着介绍一个函数sym.
S = sym(A)将非符号对象（如，数字，表达式，变量等）A转换为符号对象，并存储在符号变量S中. 但是需要注意的一点是：如果A是整数，那么sym('A')和sym(A)没有任何区别，但是如果不是整数，结果可能不一样：前者以字符串的形式传给符号运算内核，可以保留完整的精度；而后者经过浮点数运算之后再转换为符号类型，存在精度损失。
测试代码如下：
1 %整数 2 sym('3')==sym(3) 3 4 %非整数，前者以字符串的形式传给符号运算内核，可以保留完整的精度； 5 %而后者经过浮点数运算之后再转换为符号类型，存在精度损失。 6 sym('sqrt(2)-1')-sym(sqrt(2)-1)
测试结果如下：
本题测试代码如下：
1 clear,clc; 2 format long; 3 digits(2); 4 5 a1=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7)+sym(pi/3))); 6 a2=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7))*exp(sym(pi/3))); 7 a3=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7'))*exp(sym('pi/3'))); 8 a4=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7+pi/3'))); 9 a5=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7+pi/3))); 10 a6=sin(sym(pi/4)+sym(exp(0.7+pi/3))); 11 a7=sin(sym(pi/4+exp(0.7+pi/3))); 12 a8=sym(sin(pi/4+exp(0.7+pi/3))); 13 14 %vpa(a1,30) 15 da2 = vpa(a1-a2,30) 16 da3 = vpa(a1-a3,30) 17 da4 = vpa(a1-a4,30) 18 da5 = vpa(a1-a5,30) 19 da6 = vpa(a1-a6,30) 20 da7 = vpa(a1-a7,30) 21 da8 = vpa(a1-a8,30)
执行结果如下：da2 =0.0 da3 =0.000000000526537778494579980984266569899 da4 =0.0000000000162197098301695333225327542401
da5=0.000000000000000887482271695958461952368291362 da6=0.00000000000000148912212817656334175587101055
da7=0.00000000000000151885559392782263589719125845 da8=0.00000000000000151859755909122793880745885451
到这里可以看出除了第一个测试语句与标准语句结果相同外，其余皆有误差。误差原因：从结果可以看出sym(A)与sym('A')的误差差别对结果带来的影响。
2． 请读者先运行以下指令
a=0;b=pi;
t1=a:pi/9:pi;
t2=linspace(a,b,10);
T=t1*t2';
F=find(T<0);
然后，请回答变量a、t1、T、F的维度、规模、长度分别是多少？t1完全等于t2吗？为什么？
a是单变量 ,t1是1*10的向量，T是单变量([1][10] * [10]*[1] -->[1]*[1])，F=0.
t1完全等于t2,因为t1是从0开始到pi,间隔为pi/9的序列，共10个数；而t2是0到pi之间的等间隔的十个数。
3． 对于指令A=reshape(1:18，3，6)产生的数组
A =
1 4 7 10 13 16
2 5 8 11 14 17
3 6 9 12 15 18
先请你用一条指令，使A数组中取值为2、4、8、16的元素都被重新赋值为NaN。然后，再请你用一条指令，把A数组的第4、5两列元素都被重新赋值为Inf。
A([2 4 8 16])=NaN
A([10 11 12 13 14 15])=Inf
执行结果如下图：
