蒲峰投针实验

　　今天突然遇到了这个问题，就总结一下：设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板（如图），现在随意抛一支长度比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。这就是蒲丰投针问题（又译“布丰投针问题”）。

　　逻辑推导的优雅证明：找一根铁丝完成一根圆圈，使其直径恰恰等于平行线间的距离d,可以想象的到，对于这样的圆圈来说，无论怎么扔下，都将和平行线有两个交点。因此，如果投下的次数为n,那么相交的次数为2n.现在设想把圆圈拉直，变成一个πd的铁丝。显然，这样扔下的时候与平行线相交的可能性比圆圈复杂些，可能有4个交点，可能有3个交点，可能有2个交点，可能有1个交点，也可能没有交点。由于圆圈和直线的长度同为πd，根据机会均等原理，当他们投掷的次数越多，且相等时，两者与平行线组交点的总期望也是一样的。这就是说，当长为πd的铁丝扔下n次时，与平行线相交的次数大致为2n. 现在讨论直线铁丝长度为I的情况，当投掷的次数n增大时，这种铁丝跟平行线相交的交点总数m应当与长度I成正比，因而有m=kI,式中k是比例系数。为了求出k来，只需注意到，I=πd的特殊情况，有m=2n.于是求得q=2n/πd.  代入前式就有：m=2In/πd.  即投下这个针后相交的概率是2I/πd.