周期信号与非周期信号

首先补充两个概念的区别：连续正弦信号-----一般在电子领域，指时间连续的正弦信号，重点是时间连续，是模拟信号;

                         而正弦序列，一般是为了数字信号处理需要，对模拟的连续正弦信号进行采样，每个正弦信号在一个内至少是两个点或者以上，这样就可以通过该正弦采样序列恢复成原来的模拟的正弦信号，信号与系统里一般把这样的模拟信号到数字信号的过程称为采样，必须要满足采样定理，即一个周期内必须要采样的点数 大于等于2。

 

周期信号的定义:连续周期信号f(t)满足  f(t) = f(t+mT),m = ...-3,-2,-1,0,1,2,3...

　　　　　　　 离散周期信号：f(k) = f(k+mN),m = ...-3,-2,-1,0,1,2,3...

　　　　　　　满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。

性质：1.任意两个周期信号或者周期信号的组合不一定是周期信号。   如果两个或两个以上的周期信号的周期具有公倍数。则它们的和或差构成的信号仍然是周期信号。其周期为两原信号的最小公倍数。

　　   2.两个周期信号x(t),y(t)的周期信号分别为T1和T2，若其周期之比为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。

         3.连续正弦信号一定是周期信号，而正弦系列不一定是周期序列。

             eg:正弦序列f2(k) = sin(2k)中 sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。

         4.两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。