频谱分析的作用
首先补充：
randn()函数用来产生正态分布的随机数或矩阵
conj()函数用来求负数的共轭：如果Z是一个复数组，那么conj(Z) = real(Z) - i*imag(Z)其中real(Z)，imag(Z)分别代表Z的实部和虚部
1.首先看一下频谱分析下，频谱图像展现的特征：
x = sin(2*pi*50*t)的原图和频谱图：
代码：
1 clear; 2 clc; 3 t = 0:0.001:0.25; 4 x = sin(2*pi*50*t); 5 %x = 2*sin(2*pi*50*t+pi); 6 %x = sin(2*pi*50*t) + 2*sin(2*pi*140*t); 7 %x = sin(100*pi*t)+cos(280*pi*t); 8 figure(1); 9 plot(t,x); 10 xlabel('t'); ylabel('f(t)'); 11 y = x; 12 Y = fft(y,256); 13 Pyy = Y.*conj(Y)/256; %计算Y的模的长度 14 f = 1000/256*(0:127); 15 figure(2); 16 plot(f,Pyy(1:128)); 17 title('Power spectral density'); 18 xlabel('Frequency (Hz)');
结果图为：
频谱图中，峰值是正好是原函数的周期的频率。 变下初始相位呢？
x = 2*sin(2*pi*50*t+pi);
代码：
1 clear; 2 clc; 3 t = 0:0.001:0.25; 4 %x = sin(2*pi*50*t); 5 x = 2*sin(2*pi*50*t+pi); 6 %x = sin(2*pi*50*t) + 2*sin(2*pi*140*t); 7 %x = sin(100*pi*t)+cos(280*pi*t); 8 figure(1); 9 plot(t,x); 10 xlabel('t'); ylabel('f(t)'); 11 y = x; 12 Y = fft(y,256); 13 Pyy = Y.*conj(Y)/256; %计算Y的模的长度 14 f = 1000/256*(0:127); 15 figure(2); 16 plot(f,Pyy(1:128)); 17 title('Power spectral density'); 18 xlabel('Frequency (Hz)');
结果图为：
仍然满足那个结论。那么组合一下呢？
x = sin(2*pi*50*t) + 2*sin(2*pi*140*t);
代码：
1 clear; 2 clc; 3 t = 0:0.001:0.25; 4 %x = sin(2*pi*50*t); 5 %x = 2*sin(2*pi*50*t+pi); 6 x = sin(2*pi*50*t) + 2*sin(2*pi*140*t); 7 %x = sin(100*pi*t)+cos(280*pi*t); 8 figure(1); 9 plot(t,x); 10 xlabel('t'); ylabel('f(t)'); 11 y = x; 12 Y = fft(y,256); 13 Pyy = Y.*conj(Y)/256; %计算Y的模的长度 14 f = 1000/256*(0:127); 15 figure(2); 16 plot(f,Pyy(1:128)); 17 title('Power spectral density'); 18 xlabel('Frequency (Hz)');
结果图为：
频谱图中竟然把50Hz和140Hz都显示出来哎，unbelievable!.不行，再试试，换成cos试试？
x = sin(100*pi*t)+cos(280*pi*t);
代码：
1 clear; 2 clc; 3 t = 0:0.001:0.25; 4 %x = sin(2*pi*50*t); 5 %x = 2*sin(2*pi*50*t+pi); 6 %x = sin(2*pi*50*t) + 2*sin(2*pi*140*t); 7 x = sin(100*pi*t)+cos(280*pi*t); 8 figure(1); 9 plot(t,x); 10 xlabel('t'); ylabel('f(t)'); 11 y = x; 12 Y = fft(y,256); 13 Pyy = Y.*conj(Y)/256; %计算Y的模的长度 14 f = 1000/256*(0:127); 15 figure(2); 16 plot(f,Pyy(1:128)); 17 title('Power spectral density'); 18 xlabel('Frequency (Hz)');
结果图为：
也是如此。这下终于可以放心了。原来频谱图是这个作用~。
(2)还是有点不放心。如果加上噪声呢，还能识别出来么？
先测试下噪声：
1 clear; 2 clc; 3 t = 0:0.001:0.25; 4 figure(1); 5 y = 2*randn(size(t)); 6 plot(t,y); 7 xlabel('t');ylabel('y'); 8 Y = fft(y,256); 9 Pyy = Y.*conj(Y)/256; %计算Y的模的长度 10 f = 1000/256*(0:127); 11 figure(2); 12 plot(f,Pyy(1:128)); 13 title('Power spectral density'); 14 xlabel('Frequency (Hz)');
结果图为：
杂乱无章。。。再测一次试试：
还是杂乱无章，峰值也没有个确定的值。确定为噪声无疑了。
好，那么现在就用你加到上面的正弦函数图像上去！
代码：
1 clear; 2 clc; 3 t = 0:0.001:0.25; 4 x = sin(100*pi*t)+cos(280*pi*t); 5 figure(1); 6 plot(t,x); 7 xlabel('t'); ylabel('f(t)'); 8 y = x + 2*randn(size(t)); 9 figure(2); 10 plot(t,y); 11 xlabel('t');ylabel('y(t)'); 12 Y = fft(y,256); 13 Pyy = Y.*conj(Y)/256; %计算Y的模的长度 14 f = 1000/256*(0:127); 15 figure(3); 16 plot(f,Pyy(1:128)); 17 title('Power spectral density'); 18 xlabel('Frequency (Hz)');
结果图为：比较下两图可以知道，由于受到噪声干扰。图像几乎很难分辨出信号图像。
频谱分析图这里，竟然有两个突出的峰值：
仔细观察，竟然就是50Hz和140Hz。这下好了，合成的信号用频谱分析竟然可以清楚的找到原来的正弦信号~。
咳咳，总结：经过傅里叶变换之后，频谱图的确能够帮助我们分析信号的成分，便于对信号进行处理。
