网易面试题目：快速浮点开方运算

最直接的思路是二分法或者牛顿迭代法，不过新搜索到了更多厉害的算法，能够更快的计算“浮点数开方运算”。

 二分法

注意事项是，退出while循环的时候，要用两次的mid值的差去跟eps比较，如果使用low或者up的话，由于精度的问题，可能mid计算完之后仍然是low或者up，这样while退出条件就没改变，可能会陷入死循环；所以这里一个重要的trick是使用两次的mid的值的差去判断是否达到精度。

#define eps 1e-9
float SqrtByBisection(float n){
    float low, up, mid, last;
    low = 0, up=(n<1? 1:n);
    mid = (low+up)/2.;
    
    do{
        if(mid*mid>n)
            up = mid;
        else
            low = mid;
        last = mid;
        mid = (up+low)/2.;
    }while( fabsf(mid-last) > eps );
    return mid;
} 

 

牛顿法

根据y=x²-a曲线，很容易推导出牛顿法的迭代公式为

x_i = (x_i-1 + a/x_i-1) / 2

代码实现细节如下（仍然使用判断两次迭代结果的差值，来判断程序是否结束）

float SqrtByNewton(float x){
    float val = x;
    float last;
    do{
        last = val;
        val = (val + x/val)/2.;        
    }while( fabsf(val-last) > eps )
    return val;
}

牛顿法虽然比二分法快很多，但是还有改进空间。二分法一般选取原始值作为搜索开始点，牛顿法的朴素写法也是以原始值作为搜索起点的，但是更好的初始值，可以大大减少迭代次数，加速计算。

假如要求x的开方，那么

int temp = (((*(int *)&x)&0xff7fffff)>>1)+(64<<23);
float val=*(float*)&temp;

不失为一种较好的估计。具体原理与IEEE 的float的存储机制有关系。

 

参考博客：https://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/78839981