动态规划：找零钱问题，输出所有可能方案的使用零钱的总张数

一道面试题，给出1、5、10、20、50、100纸币的张数，再给一个钱数，问能否组成？ 能组成的话，输出各个方案用的纸币的张数的和；不能则输出-1。

这道题的很明显是背包问题，涉及到背包问题求方案数、输出具体方案。

动态规划求解背包问题输出方案的话，在于不要使用一维dp，这样动态规划的转移过程就被抹去了，而是用二维dp的话，就可以将求得最优解的状态转移过程保留下来。

这道题的解法即是如此。先通过普通的背包问题求方案数，得到有可能的方案的总数。再通过得到最优解的动态规划的二维转移矩阵得到所有可能的方案。

 

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <iomanip>
//#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//给出1、5、10、20、50、100纸币的张数，再给一个钱数，问能否组成？
//能组成的话，输出各个方案用的纸币的张数的和；不能则输出-1 

int process(std::string strTargetNum, std::string strValueSequences) {
    int targetNum = std::atoi(strTargetNum.c_str());
    //int targetNum = std::stoi(strTargetNum);
    istringstream temp(strValueSequences);
    vector<int> num;
    int cur;
    while (temp >> cur) {
        num.push_back(cur);
    }

    vector<int> charge = { 1, 5, 10, 20, 50, 100 };  

    int N = charge.size(), V = targetNum;
    int dp[101][1000];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i <= V; i++) {
        if (i%charge[0] == 0 && i/charge[0]<=num[0] )
            dp[0][i] = 1;
    }

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }
    
    //dp[i][j]代表使用前i种零钱组成钱数j的方案数   
    for (int i = 1; i<N; i++) {
        for (int j = 1; j <= V; j++) {
            int count_temp = 0;
            for (int k = 0; k <= num[i] && k*charge[i] <= j; k++) {
                count_temp += dp[i-1][j - k*charge[i] ];
            }
            dp[i][j] = count_temp;
        }
    }

    /*
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j <= V; j++) {
            cout<<setw(2) << dp[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    */

    /*
    int count = 0;
    int vol = V;
    for (int i = N - 1; i >= 1; i--) {
        //for (int j = 1; j < V; j++) {
            for (int k = 0; k <= num[i]; k++) {
                if (dp[i-1][j-k*charge[i]]!=0   ) {

                }

            }
        //}
    } 
    */

    return dp[N-1][V];     
}

int main(int argc, const char * argv[]) {

    std::string strValueSequences;
    //std::cin >> strValueSequences;
    std::getline(std::cin, strValueSequences);

    std::string strChargeNum;
    std::cin >> strChargeNum;
    //    targetNum = std::stoi(strChargeNum);

    //process
    int lenSum = process(strChargeNum, strValueSequences);

    std::cout << lenSum << std::endl;

    system("pause");
    return 0;
}