从100万个申请人中选出2万个申请人

某市要开放一批车牌号，但是申请者众多，只能满足一部分人。

制定筛选规则如下：

按照申请日期距离今年年份的距离增加被选中的概率。假设2019年被选中的概率为p,那么2018年的申请人（距离2019年2年）被选中的概率就是2p, 2017年申请的人被选中的概率为3p（距离2019年3年），2016年申请的人被选中的概率为4p（距离2019年4年）。。。以此类推。

假如总申请人有100万人，本批次拍照发放2万个，请按照上述筛选规则设计算法挑出2万人出来。

已知这100万人的身份id、对应的申请日期date 。

 

 z = ((double)rand()/RAND_MAX)*(b-a) + a; //产生区间[a,b]上的随机浮点数

z = round( (double)rand()/RAND_MAX *(b-a) ) + a; //产生区间[a,b]上的随机整数

注意：p = rand() % (b-a+1) +a; 并不会等概率的产生[a,b]之间的整数。因为RAND_MAX不一定是(b-a+1)的整数倍。

 

思路：

首先看一下“给定一个长度为N且没有重复元素的数组arr和一个整数M，实现函数等概率随机打印arr中的M个数”的代码。

第6行是随机生成[0~N-1-i]之间的整数，将其挑出来之后，调用swap函数将其放到后面（“后面”指刚才可选的位置的末尾位置，由于下一次i自增1，所以【0~N-1-i】的末尾位置会前移1，即实现了“选过的不再选” ）

vector<int> print(vector<int> arr, int N, int M) { 
        int p;
        vector<int> ret;
        srand((int)time(NULL));
        for(int i = 0;i < M;++ i){ 
            p = round( (double)rand()/RAND_MAX *(N-i-1) );  
            ret.push_back(arr[p]);
            swap(arr[p],arr[N - i - 1]);
        }
        return ret; 
    }

本题和上面的“N个无重复数，等概率的挑M个出来”的题目的不同之处在于，挑的时候要保证“与等待年份相关的概率约束”。

思路：定义一个一维数组arr，index是申请号，arr[index]是申请人身份的id。

下面解释如何生成申请号：想象从有记录的那一年开始，每有一个人去申请，都会得到一个顺序号，告知你前面还有多少人在等。每人每年只有一个申请号，这样等待三年的人的手里就积累了三个申请号；同理，等待五年的申请人手里有五个申请号。以此类推。

这样arr[ 申请号 ]=‘申请人身份id’  组成了一个 长度为N的一个长数组。（N是总共发放的申请号的个数）

这样就保证了“与等待年份相关的概率约束”。

 

但是，这里还有一个问题，就是抽出来的身份id有可能有重复的！那就维持一个“抽出来的身份id”的set，每当抽出来一个身份id使得set集合的大小增1的时候，记录为有效id,否则继续抽，直到抽到有效id。

（当然每抽一次，就算“失败”了，都把“抽到的申请号”与“可以抽的最后一个申请号”进行交换，这一步是仍然要做。毕竟这一次失败，做交换会保证了下一次成功的概率增加。）

#include <bits/stdc++.h> 

//personId_date是由 ‘身份id’和 ‘申请日期’组成的表 ;   personId_date的index是personId,对应的值为申请日期 
vector<int> get_arr(vector<int> personId_date ){
    vector<int> arr;
    int N = 0;
    
    for(int i=0; i<personId_date.size(); i++){ 
        N += abs( personId_date[i] - 2019 ) + 1; 
    }
    arr.resize(N,0);
    
    int index = 0;
    for(int i=0;i<personId_date.size();i++){
        for(int j=0; j<abs( personId_date[i] - 2019 )+1;j++){
            arr[index++] = i;  //i是personId 
        }        
    }
    return arr;    
}

vector<int> print(vector<int> arr, int N, int M) { 
    int p;
    set<int> personId;
    srand((int)time(NULL));
    for(int i = 0; personId.size() < M; i++){   
        p = round( (double)rand()/RAND_MAX *(N-i-1) ); 
        personId.insert( arr[p] );
        swap(arr[p],arr[N - i - 1]);              
    }
    
    vector<int> ret;
    ret.assign(personId.begin(), personId.end());
    return ret; 
}