利用【对极几何约束】优化图像坐标点
0.背景
已知两张图片的两个对应点,,以及Fundamental Matrix F,如何利用对极约束优化两个点的坐标?
1.概念
这里我们引入Sampson近似: Sampson Approximation(一阶几何修正)
首先,我们引入Sampson修正项:
引入这个误差函数后,我们就可以得到修正后的点的坐标:
其中,J为雅克比,
误差项:
2.对极几何约束的雅克比求解
3.上述推导,需要注意几个地方:
(1)向量微分的定理
(2)分母注意加转置
这里,之所以分母有转置,是因为在求解雅克比,且分母为向量时,一般为1xN,而x向量一般为Nx1,所以这里我们要加一个转置。
我们给出一个说明:
4.上述雅克比求解完成后,我们就可以得到修正后的两张图片上的二维点坐标:
5.参考文献:
《Multiple View Geometry in Computer Vision》P314
12.4 Sampson approximation (first-order geometric correction)
6.致谢
非常感谢 @黄山 的详细推导,以及很多证明内容的提供!
posted on 2016-07-13 00:01 Brad_Lucas 阅读(1091) 评论(0) 编辑 收藏 举报
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步