分金币

题目描述


圆桌旁坐着n个人，每人有一定数量的金币，金币总数能被n整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币，最终使得每个人的金币数相等。你的任务是求出被转手的金币数量的最小值。比如，n=4，且4个人的金币数分别为1，2，5，4时，只需转移4枚金币（第3个人给第2个人两枚金币，第2个人和第4个人分别给第1 个人1枚金币）即可实现每人手中的金币数目相等。

输入


输入包含多组数据。每组数据第一行为整数n（n<=1 000 000），以下n行每行为一个整数，按逆时针顺序给出每个人拥有的金币数。输入结束标志为文件结束符（EOF）。

输出


对于每组数据，输出被转手金币数量的最小值。输入保证这个值在64位无符号整数范围内。

样例输入

3
100
100
100
4
1
2
5
4

样例输出

0
4

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000000+10;
long long aa[maxn], c[maxn];

int main()
{
    int n,i;
    int long long s,ans,m;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        s=0;
        ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            {
                scanf("%lld",&aa[i]);
                s=s+aa[i];
        }
        m=s/n;   //m为平均每个人得到的金币
        c[0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            c[i]=c[i-1]+aa[i]-m;  //求出ci数组
        int long long x;
        sort(c,c+n);    //对数组ci排序（是为了找ci的中点）
        x=c[n/2];     //x为数组ci的中点，不管n是不是奇数，n直接除以2是没毛病的
        for(i=0;i<n;i++)
            ans=ans+abs(x-c[i]);  //ans为转手金币的最小值
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 思路：（我也不会，只能百度一波）

m为平均每个人的金币，数组aa用来存放每个人的金币。

数学思维：设第i个人有ai个金币，xi为给出去的金币，对1号：a1-x1（1号给4号的）+x2（2号给1号的）=m；对2号：a2-x2+x3=m....

对1：x2=m-a1+x1=x1-c1，令c1=a1-m；对2：x3=x2+m-a2，用x1代x2得到：x3=x1-（a2+c1-m）=x1-c2，c2=c1+（a2-m）；以此类推（将每个人送出去的金币最后化为含x1的表达式），我们就可以得到ci的关系c[i]=c[i-1]+aa[i]-m（核心！！！！！）。

被转手的金币数量最小值=|x1|+|x1-c1|+|x1-c2|+|x1-c3|+....+|x1-cn|；即用数学方法得到转手金币数量的最小值=>找一个点x1，使得它到c1，c2，c3...cn距离之和最小=>x1为他们的中点。