1315：【例4.5】集合的划分

【题目描述】
设S是一个具有n个元素的集合，S＝⟨a1，a2，……，an⟩S＝⟨a1，a2，……，an⟩，现将S划分成k个满足下列条件的子集合S1，S2，……，SkS1，S2，……，Sk ，且满足：

1．Si≠∅Si≠∅
2．Si∩Sj＝∅Si∩Sj＝∅            (1≤i，j≤k，i≠j1≤i，j≤k，i≠j)

3．S1∪S2∪S3∪…∪Sk＝SS1∪S2∪S3∪…∪Sk＝S
则称S1，S2，……，SkS1，S2，……，Sk是集合S的一个划分。它相当于把S集合中的n个元素a1，a2，……，ana1，a2，……，an 放入kk个(0＜k≤n＜300＜k≤n＜30)无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空。请你确定nn个元素a1，a2，……，ana1，a2，……，an 放入kk个无标号盒子中去的划分数S(n,k)S(n,k)。

【输入】
给出nn和kk。

【输出】
nn个元素a1，a2，……，ana1，a2，……，an 放入kk个无标号盒子中去的划分数S(n,k)S(n,k)。

【输入样例】
10 6

【输出样例】
22827

int long long s(int n,int k)
{
    if(k==0||(k>n))
        return 0;
    else if(k==1||n==k)
        return 1;
    else 
        return s(n-1,k-1)+k*s(n-1,k);
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    cout<<s(n,k)<<endl;
}

划分集合问题可看成是把n个元素放进k个盒子里，每个盒子都要有元素；

对于任意一个元素a，只可能有以下两种情况：

1.a单独在一个盒子里，其他n-1个元素放k-1个盒子：s（n-1，k-1）

2.在有元素的盒子里放a，分两步：n-1个元素（除去a）放进k个盒子=》s（n-1，k）；再把a放进k个盒子=》k种情况；因为这件事分为两步，所以两个表达式相乘；

结束递归的条件：

1.不能把n个元素放进0个盒子里，s（n，k）=0，k=0；

2.不能把n个元素放进大于n个数的盒子，s（n，k）=0，k>n；

3.把n个元素放进n个盒子，与把n个元素放进1个盒子，都只有一种情况啦，所以等于1；