大名鼎鼎的红黑树,你get了么?2-3树 绝对平衡 右旋转 左旋转 颜色反转
前言
11.1新的一月加油!这个购物狂欢的季节,一看,已囊中羞涩!赶紧来恶补一下红黑树和2-3树吧!红黑树真的算是大名鼎鼎了吧?即使你不了解它,但一定听过吧?下面跟随我来揭开神秘的面纱吧!
一、2-3树
1、抢了红黑树的光环?
今天的主角是红黑树,是无疑的,主角光环在呢!那2-3树又是什么鬼呢?学习2-3树不仅对理解红黑树有帮助,对理解B类树,也是有巨大帮助的,所以学习2-3树很必要!
2、基本性质
2-3树满足二分搜索树的基本性质,但节点可以存放一个元素或两个元素!如下图,就是2-3树:
说明:2-3树一颗绝对平衡的树(绝对平衡:对于任意一个节点,左右子树高度相同)
3、维护绝对平衡
2-3树在插入过程中如何维护绝对平衡呢?进行画图演示,实在有点不好画,如下图:
说明:
1、不能将新节点插入到空节点
因为那样如上图,就不满足绝对平衡了,所以可以将37和42合并,2-3支持3节点。
2、不支持4节点,进行拆分
再插入12时,也不能插入空节点,也要合并,但2-3树不支持4节点,所以进行进行拆分。
3、子节点达到3节点,合并到父节点
再依次插入18、6,达到4节点,进行拆分,但不符合绝对平衡了怎么办?将12和37合并,就形成了最后3节点的图了
总结:讲到这里,应该对2-3树如何维护绝对平衡,应该了解了吧?理解2-3树,对于再理解红黑树,是非常有帮助的,其实,它们有等价性的,接下来会说明的。
二、红黑树
1、红黑树和2-3树的等价性
也想达到像2-3树那样的绝对平衡,但2-3树的实现比较麻烦,所以产生了红黑树;那么,红黑树和2-3树有怎么样的等价性呢?如下图:
说明:红黑树最开始想用红线区别b、c,但实现起来比较困难,然后用红黑来表示节点,就比较好实现了!
红黑树和2-3树总体对比图,可以参考一下:
2、红黑树5个重要性质
1、引自《算法导论》
红黑树有五个重要性质,引自算法界一本圣洁《算法导论》中的内容,如下:
是不是看着有点晕,下面我进行解释。
2、5个重要性质
1、每一个节点或者红色的,或是黑色的
2、根节点是黑色的
3、每一个叶子节点(最后的空节点)是黑色的
4、如果一个节点是红色的,那么它的孩子节点都是黑色的
5、从任意节点到叶子节点,经过的黑色节点是一样的
解释:最重要的性质是第五条,前4条在理解2-3树之后,就很好理解了,第5条性质说明了:红黑树是保持“黑平衡”的二叉树;
严格意义上来说,红黑树不是平衡二叉树,最大高度:2logn,但是时间复杂度仍然是O(logn),因为2是常数,但比AVL树查询要稍微慢一些。
三、红黑树添加元素
红黑树添加元素,比较繁琐,因为要保持上面的五个性质,要不然就不是红黑树了;
1、保持根节点为节点
红黑树的节点类也可以从二分搜索树上进行修改,但要新增“color”成员变量,来标注节点颜色,节点类如下:
template<typename Key, typename Value> class RBTree { private: static const bool RED = true; static const bool BLACK = false; struct Node { Key key; Value value; Node *left; Node *right; bool color; Node(Key key, Value value) { this->key = key; this->value = value; this->left = this->right = nullptr; color = RED; //默认初始化为红色 } Node(Node *node) { this->key = node->key; this->value = node->value; this->left = node->left; this->right = node->right; this->color = node->color; } }; Node *root; int size; }
因为红黑树性质1要求根节点为黑色,所以要保持根节点为黑色;
2、左旋转
像AVL树一样,红黑树也需要左旋和右旋,如下图就需要左旋转,因为“红色节点是左倾斜的”:
说明:图中黑色字体标识黑色节点,红色表示红色节点,并演示了旋转过程,最后还要改变节点颜色。
3、左旋转代码实现
代码如下:
Node *leftRotate(Node *node) { Node *x = node->right; node->right = x->left; x->left = node; x->color = node->color; node->color = RED; return x; }
4、颜色反转
下面这种情况就需要颜色反转,如下图:
5、颜色反转代码实现
代码如下:
void flipColors(Node *node) { node->color = RED; node->left->color = BLACK; node->right->color = BLACK; }
6、右旋转
下面情况需要右旋转,如下图:
旋转之后,如下图:
7、右旋转代码如下
代码如下:
Node *rightRotate(Node *node) { Node *x = node->left; node->left = x->right; x->right = node; x->color = node->color; node->color = RED; return x; }
8、总体流程图
9、总体代码
总体代码如下,供参考和学习:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#ifndef RED_BLACK_TREE_RBTREE_H #define RED_BLACK_TREE_RBTREE_H #include <iostream> #include <vector> template<typename Key, typename Value> class RBTree { private: static const bool RED = true; static const bool BLACK = false; struct Node { Key key; Value value; Node *left; Node *right; bool color; Node(Key key, Value value) { this->key = key; this->value = value; this->left = this->right = nullptr; color = RED; } Node(Node *node) { this->key = node->key; this->value = node->value; this->left = node->left; this->right = node->right; this->color = node->color; } }; Node *root; int size; public: RBTree() { root = nullptr; size = 0; } ~RBTree() { destroy(root); } int getSize() { return size; } int isEmpty() { return size == 0; } bool isRed(Node *node) { if (node == nullptr) { return BLACK; } return node->color; } void add(Key key, Value value) { root = add(root, key, value); root->color = BLACK; } bool contains(Key key) { return getNode(root, key) != nullptr; } Value *get(Key key) { Node *node = getNode(root, key); return node == nullptr ? nullptr : &(node->value); } void set(Key key, Value newValue) { Node *node = getNode(root, key); if (node != nullptr) { node->value = newValue; } } private: // 向以node为根的二叉搜索树中,插入节点(key, value) // 返回插入新节点后的二叉搜索树的根 Node *add(Node *node, Key key, Value value) { if (node == nullptr) { size++; return new Node(key, value); } if (key == node->key) { node->value = value; } else if (key < node->key) { node->left = add(node->left, key, value); } else { node->right = add(node->right, key, value); } if (isRed(node->right) && !isRed(node->left)) { node = leftRotate(node); } if (isRed(node->left) && isRed(node->left->left)) { node = rightRotate(node); } if (isRed(node->left) && isRed(node->right)) { flipColors(node); } return node; } // 在以node为根的二叉搜索树中查找key所对应的Node Node *getNode(Node *node, Key key) { if (node == nullptr) { return nullptr; } if (key == node->key) { return node; } else if (key < node->key) { return getNode(node->left, key); } else { return getNode(node->right, key); } } void destroy(Node *node) { if (node != nullptr) { destroy(node->left); destroy(node->right); delete node; size--; } } Node *leftRotate(Node *node) { Node *x = node->right; node->right = x->left; x->left = node; x->color = node->color; node->color = RED; return x; } Node *rightRotate(Node *node) { Node *x = node->left; node->left = x->right; x->right = node; x->color = node->color; node->color = RED; return x; } void flipColors(Node *node) { node->color = RED; node->left->color = BLACK; node->right->color = BLACK; } }; #endif //RED_BLACK_TREE_RBTREE_H
总结
面试时99.9%不会让手写一下红黑树的添加过程,除非你面试算法工程师,那就打扰了!主要理解红黑树的性质、左旋和右旋等。
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