今天在看HashMap源码时，对于扩容部分的哈希运算不是很理解，网上查阅资料也没有发现有价值的解释，自己一个人口了半天，终于明白了原理，

首先把扩容部分的源码贴上来：

final Node<K,V>[] resize() {
        Node<K,V>[] oldTab = table;
        int oldCap = (oldTab == null) ? 0 : oldTab.length;
        int oldThr = threshold;
        int newCap, newThr = 0;
        if (oldCap > 0) {
            if (oldCap >= MAXIMUM_CAPACITY) {
                threshold = Integer.MAX_VALUE;
                return oldTab;
            }
            else if ((newCap = oldCap << 1) < MAXIMUM_CAPACITY &&
                     oldCap >= DEFAULT_INITIAL_CAPACITY)
                newThr = oldThr << 1; // double threshold
        }
        else if (oldThr > 0) // initial capacity was placed in threshold
            newCap = oldThr;
        else {               // zero initial threshold signifies using defaults
            newCap = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY;
            newThr = (int)(DEFAULT_LOAD_FACTOR * DEFAULT_INITIAL_CAPACITY);
        }
        if (newThr == 0) {
            float ft = (float)newCap * loadFactor;
            newThr = (newCap < MAXIMUM_CAPACITY && ft < (float)MAXIMUM_CAPACITY ?
                      (int)ft : Integer.MAX_VALUE);
        }
        threshold = newThr;
        @SuppressWarnings({"rawtypes","unchecked"})
            Node<K,V>[] newTab = (Node<K,V>[])new Node[newCap];
        table = newTab;
        if (oldTab != null) {
            for (int j = 0; j < oldCap; ++j) {
                Node<K,V> e;
                if ((e = oldTab[j]) != null) {
                    oldTab[j] = null;
                    if (e.next == null)
                        newTab[e.hash & (newCap - 1)] = e;
                    else if (e instanceof TreeNode)
                        ((TreeNode<K,V>)e).split(this, newTab, j, oldCap);
                    else { // preserve order
                        Node<K,V> loHead = null, loTail = null;
                        Node<K,V> hiHead = null, hiTail = null;
                        Node<K,V> next;
                        do {
                            next = e.next;
                            if ((e.hash & oldCap) == 0) {
                                if (loTail == null)
                                    loHead = e;
                                else
                                    loTail.next = e;
                                loTail = e;
                            }
                            else {
                                if (hiTail == null)
                                    hiHead = e;
                                else
                                    hiTail.next = e;
                                hiTail = e;
                            }
                        } while ((e = next) != null);
                        if (loTail != null) {
                            loTail.next = null;
                            newTab[j] = loHead;
                        }
                        if (hiTail != null) {
                            hiTail.next = null;
                            newTab[j + oldCap] = hiHead;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return newTab;
    }

 以上源码就不加注释了，这里只看我们关注的部分的源码

do {
  next = e.next;
  if ((e.hash & oldCap) == 0) {//如果结果为0，则节点依然放入扩容后的新数组的原位置，即数组下标不变
    if (loTail == null)
      loHead = e;
    else
      loTail.next = e;
    loTail = e;
  }
  else {//如果结果不为0，则节点放入扩容后的新数组的[原位置 + 原长度]的下标位置
    if (hiTail == null)
      hiHead = e;
    else
      hiTail.next = e;
    hiTail = e;
  }
} while ((e = next) != null);

 

上面两行注释是通过源码直译过来的解释说明，但是并没有详细说明为什么，到底为什么呢？

让我们来吧这个问题具体一下：

假设数组长度是x，x = 2^k(因为长度是2的倍数)，某个节点的hash值a，对应索引下标是b，即取模结果是b，则表达式如下

b = a % x，或者：b = a & (2^k - 1)，

按照上面代码的逻辑，则如果  0 = a & x，即0 = a & 2^k，则b = a % 2x , 即 b = a & (2^(k+1) - 1)，这究竟是为什么？

为什么？

为什么？

为什么？

 

当我吧这些数都转换成二进制表示的时候，突然就发现规律了，

首先x一定是只有一位是1，其余位全是零的正整数，即 ？1 ？，1的前面有多少个0不知道，后面有多少个0也不知道，当然也无所谓，我们假设这个位置是 i

假设 0 = a & x，则a在第 i 位一定是0，即？0 ？，当x扩容为原来的2倍以后，2^(k+1)二进制表示是  ？1 0 ？，此时第 i 位是0，第 i + 1 位是 1，则此时，

2^(k+1) - 1 用二进制表示一定是  ？0 1 ？（此时后面的？代表不知道多少个 1 ），如此，将a % 2x相当于  

　　? ? ? 0 ? ? ?

&    ? ? 0 1 1 1 ?

其结果与 a % x

　　? ? ? 0 ? ? ?

&    ? ? 0 0 1 1 ?

的结果一定是相同的，因为a没有变，a的第i位是0，x只是第i位从0变成了1，但无论是0 是1 ，其与0进行 & 运算，结果都是0，因此结果也不会变化