摘要：
注意 输入【step】不代表传递函数输入【力】，表示期望控制曲线；PID输出为传递函数输入【力】，即表示系统的输入力【被控量】。 这样就实现了系统输出跟踪期望输入【step】。 阅读全文
摘要：
swarm robotics, every robot mast can feel the environment,and do some optimize it; 阅读全文
摘要：
思路：线搜索最优化算法，一般是先确定迭代方向（下降方向），然后确定迭代步长； 信赖域方法直接求得迭代位移； 算法分析 第$k$次迭代，确定迭代位移的问题为(信赖域子问题)： \(min q_k(d)=g_k^Td+\frac{1}{2}d^TB_kd_k\) \(s.t.\quad ||d||\le 阅读全文
摘要：
特点 相较于： 最优化算法3【拟牛顿法1】 BFGS算法使用秩二矩阵校正hesse矩阵的近似矩阵$B$,即： \(B_{k+1}=B_k+\alpha\mu_k\mu_k^T+\beta\nu_k\nu_k^T\) 算法分析 将函数在$x_{k+1}$处二阶展开： \(f(x)=f(x_{k+1}) 阅读全文
摘要：
牛顿法存在的问题 计算量大，每次都需要计算HESSE矩阵，对于自变量维数较高的优化函数，计算量是相当大的； HESSE矩阵可能存在不正定的问题，此时求得的迭代方向可能不是下降方向； 为了解决上述问题，需要求HESSE矩阵近似矩阵$B$ 算法分析 将函数在$x_{k+1}$处二阶展开： \(f(x)= 阅读全文
摘要：
特点：具有超线性收敛速度，只需要计算梯度，避免计算二阶导数 算法步骤 \(step0:\) 给定初始值$x_0$,容许误差$\epsilon$ \(step1:\) 计算梯度$g_k=\nabla f(x_k)$,if \(norm(g_k)<=\epsilon\)， \(break;\) 输出当前 阅读全文
摘要：
牛顿算法 对于优化函数$f(x)$,\(x=(x_1;x_2;...;x_n)\),二阶连续可导 在$x_k$处泰勒展开，取前三项，即对于优化函数二阶拟合 \(f(x)=f(x_k)+g_k(x-x_k)+\frac{1}{2}(x-x_k)G_k(x-x_k)\) 其中$g_k=\nabla f( 阅读全文
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矩阵正定 对于实对称矩阵$M_{n\times n}$正定<=>非任意零实系数向量z，\(z^TMz\)>0 对于埃尔米特矩阵（复数共轭对称矩阵）$M_{n\times n}$正定<=>对于任意非零复数向量z，\(z^*Mz>0\) 等价条件 矩阵$M$的所有特征值都是正的； 顺序主子式大于零 矩阵 阅读全文
摘要：
关于最优化算法的框架见 最优化算法确定迭代步长【线搜索技术】 迭代公式$x_{k+1}=x_k+\alpha_kd_k$ 其中$\alpha_k$为第k次迭代步长，$d_k$为第k次迭代方向； 变步长梯度下降法就是每次迭代，步长都需要计算 定步长梯度下降发每次步长都为定值；算法见 最优化算法【最小二 阅读全文
摘要：
无约束问题最优化算法框架 \(step0:\) 输入优化函数，确定迭代起始点x0,容许误差 epsilon； \(step1:\) if 容许误差条件满足，终止迭代；输出当前x值； else 计算迭代方向dk；迭代步长 alpha_k; // dk必须满足收敛条件；关于迭代步长的计算，就是线搜索技术 阅读全文