HDU-1846-Brave Game
题目链接
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846
博弈题主要在于找必败点,找规律。这题的解法:
所谓巴什博弈,是ACM题中最简单的组合游戏,大致上是这样的:
只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取1个,最多取m个,最后取光者得胜。
显然,如果n = m + 1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:
如果 n = (m + 1) * r + s ,(r为任意自然数,s≤m),即n%(m+1) != 0,则先取者肯定获胜。
巴什博弈还是很好理解的,以你是先手的角度考虑。你想把对手给弄垮,那么每一局,你都必须构建一个局势,这个局势就是每次都留给对手m+1的倍数个物品。因为,如果n=(m+1)r + s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。
这个游戏还可以有一种变相的玩法:两个人轮流报数,每次至少报1个,最多报10个,谁能报到100者胜。
AC代码
#include<stdio.h>
int main(void)
{
int t,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n%(m+1))
printf("first\n");
else
printf("second\n");
}
return 0;
}