摘要：
首先，我们考虑画出平面直角坐标系上所有到原点的 曼哈顿距离 为 \(1\) 的点。 通过公式，我们很容易得到方程 \(\left | x\right| +\left | y\right| = 1\)。 将绝对值展开，得到 \(4\) 个 一次函数 ，分别是： \[y = x + 1\ (x \geq 阅读全文
摘要：
定义 上下界网络流就是在原本网络流的基础上添加了每一条边流量的上界 \(r(x\to y)\) 和下界 \(l(x\to y)\)，也就是说 \(f(x\to y)\) 必须满足 \(l(x\to y)\le f(x\to y)\le r(x\to y)\)。 无源汇上下界可行流 无源汇界网指的是没 阅读全文
摘要：
二分图最大权匹配 问题 选择一些边，如果满足任意两条边都没有公共端点，那么这些边被称为二分图的一组匹配。二分图最大权匹配就是寻找所有的二分图的匹配中权最大的，注意权最大是第一关键字，而是否是匹配最多的无关紧要。 求解方法 首先，在图中新增源点 \(S\) 与汇点 \(T\)。从 \(S\) 的每个做 阅读全文
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定义 给定一个有 \(n\) 个点 \(m\) 条边的网络，每条边有一个容量限制 \(C_{x\to y}\) 和一个使用的代价 \(w_{x\to y}\)。当边 \(x\to y\) 使用的流量为 \(f_{x\to y}\) 时，其花费的代价为 \(w_{x\to y}\times f_{x\ 阅读全文
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最多限制相交路径 问题 已知一些路径，每一个节点可以属于多个路径，但是属于路径的数量不得超过一个给定的上限。 解决方法 将 \(1\) 个节点拆为 \(2\) 个，接着进行连边，其中容量代表可以经过的路径。 最大权闭合图 定义 如果一个点集满足其中任意元素可以到达的所有元素都在集合中，那么这个点集中 阅读全文
摘要：
定义 给定一个网络 \(G\)，在边集中选择一些边删除使得源点 \(S\) 与汇点 \(T\) 不连通。定义删除边 \(x\to y\) 的代价为 \(C_{x\to y}\)，则最小割即即使对于所有的割，删除的边代价最小和。 最大流最小割定理 内容 对于一个网络流图 \(G\)，其中有源点 \(s 阅读全文
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二分图最大匹配 问题 给定一个二分图 \(G\)，即分左右两部分，各部分之间的点没有边连接，要求选出一些边，使得这些边没有公共顶点，且边的数量最大。 解决方法 保留原有部分的连边，将所有连边设为从左向右的容量为 \(1\) 的有向边。将 \(S\) 用容量为 \(1\) 的边连接所有左边的节点，把所 阅读全文
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定义 给定一个网络，最大流就是求出在这个网络的所有流中流量最大的流。 Frod-Fulkerson 增广路 如果一个路径满足以下要求，那么它就是一个增广路： 其起点与终点分别是源点 \(S\) 和汇点 \(T\)。 对于这个路径中所有边 \(x\to y\) 的流量剩余容量 \(C_{x\to y} 阅读全文
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网络 网络是一个由 \(n\) 个点 \(m\) 条边组成的有向图 \(G\)，满足每一条边 \(x\to y\) 都有边权 \(C_{x\to y}\)，我们称 \(C_{x\to y}\) 为容量。图中还有两个特别的点，分别是源点 \(S\) 和汇点 \(T\)，满足 \(S\ne T\)。 流 阅读全文
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题目大意 给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(a\)，要求求出一个排列 \(p\) 满足 \(a_{p_1},a_{p_2},\cdots ,a_{p_n}\) 是一个回文字符串而且把 \(i\) 向 \(p_i\) 连边得到的图中只有一个环。 数据范围满足，\(1\le \sum n\le 2 阅读全文
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题目大意 有 \(n\) 种牌，一种 \(n\) 张，一共 \(n\) 个玩家，一人 \(n\) 个。每个人一次将一张牌对给下家，求构造方案使可以在 \(n\cdot (n-1)\) 次操作之内使第 \(i\) 个人拥有 \(n\) 张 \(i\)。 数据范围满足，\(1\le n\le 100\) 阅读全文
摘要：
Arpa’s overnight party and Mehrdad’s silent entering 题目大意 给 \(n\) 对情侣染色，要求情侣不能然相同颜色而且相邻 \(3\) 人的颜色不同，求合法方案。 数据范围满足 \(1\le n\le 10^5\)。 思路 钦定 \(2i-1\) 阅读全文
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Fortune Wheel - Problem 题目大意 有一个上有编号 \(0\) 到 \(n-1\) 的转盘，你可以使转盘随机旋转到一个位置或者向前旋转 \(k_i\) 个位置，求在最优策略下的期望步数。 数据范围满足，\(1\le n\le 10^5,\lvert k \rvert \le 5 阅读全文
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【CF1656H】Equal LCM Subsets 题意 给定集合 \(A\) 和 \(B\)，从中选择两个子集 \(A'\subseteq A,B'\subseteq B\) 满足 \(\operatorname{lcm}(A')=\operatorname{lcm}(B')\) 。 满足 \( 阅读全文
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Longest Common Subsequence 题意 求出长度为 \(n\) 的数组 \(A\) 和长度为 \(m\) 的数组 \(B\) 的最长不下降公共子序列的长度。 满足 \(1\le n,m\le 10^6,1\le A_i,B_i\le 3\)。 思路 因为 \(1\le A_i,B 阅读全文
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【THUPC 2023 决赛】 Freshman Dream 题目大意 给定 \(n\times n\) 的 \(01\) 矩阵 \(A\) 要求构造同样大小的矩阵 \(B\) 要求满足 \(A\times B\) 与两个矩阵中的元素一一乘起来，而且要求 \(B\) 矩阵中恰好有 \(k\) 个 \ 阅读全文
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欧拉函数 欧拉函数记作 \(\varphi(n)\) 表示在 \(n\) 一下的正整数中，有多少个数与 \(n\) 互质。 欧拉函数满足以下性质： \(\varphi(p)=p-1\)，其中 \(p\) 为质数。 欧拉函数是积性函数，也就是对于 \(a\perp b\) 满足 \(\varphi(a 阅读全文