同余式的基本性质

1.自反性：$a\equiv a(modm)$

2.对称性：若 $a\equiv b(modm)$ ,则 $b\equiv a(modm)$

3.传递性：若 $a\equiv b(modm)$ ,$b\equiv c(modm)$,则 $a\equiv c(modm)$

4.消去性：$ac\equiv bc(modp)\to a\equiv b(mod\frac{p}{gcd(c,p)})$

5.$a\equiv b(modcd\to a\equiv b(modd)$

6.$(a\equiv b(modd),a\equiv b(modc)\to a\equiv b(modlcm(c,d))$

7. 若 $a\equiv b(modp)$,则对任意 $c$有$(a+c)\equiv (b+c)(modp)$

8. 若 $a\equiv b(modp)$,则对任意 $c$有$(a\times c)\equiv (b\times c)(modp)$

9. 若 $a\equiv b(modp)$,则对任意 $c$有$(a^c)\equiv (b^c)(modp)$

10. 若 $a\equiv b(modp)$,则 $c$有$(a+c)\equiv (b+d)(modp)$、$(a-c)\equiv (b-d)(modp)$ 和 $(a\times c)\equiv (b\times d)(modp)$