2024 年 7月随笔档案 - 未抑郁的刘大狗

摘要：题目大意构造一个简单无向图，是所有的有度的点的度都是质数而且总共的边的数量的个数是质数。思路因为需要让所有的入度都为质数，所以我们可以找到两个相邻的质数

2, 3

，因为这样即使增加了一条边那么这个节点的度也是质数。先将这个图构成一个巨大的环，接着如果所有的边数并不是质数，那么就随便找两阅读全文

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[CF1538F] Interesting Function 的题解

摘要：题目大意给定两个正整数

l, r

，将

l

不断加

1

直到

l = r

，求出这一过程中

l

发生变化的位数总数。

1 \leq l < r \leq 10^{9}

。思路假设从

l

处理到

r

变化的次数为

f (l, r)

。因为直接阅读全文

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[ABC206E] Divide Both 的题解

摘要：题目大意求出从

l

至

r

中满足以下条件的

(x, y)

的个数。

gcd (x, y) \neq 1

且

gcd (x, y) \neq x

且

gcd (x, y) \neq y

。其中

1 \leq l \leq r \leq 10^{6}

。思路正难则反，所以可以阅读全文

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怎么卡飞哈希

摘要：哈希我们定义一个把字符串映射到整数的函数

f

，这个

f

称为是 Hash 函数，我们希望这个函数

f

可以方便地帮我们判断两个字符串是否相等，这就是哈希。一般来说，哈希值都是使用

h a s h_{i} = (b a s e \cdot h a s h_{i - 1} + s_{i}) % m o d

这个阅读全文

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[ABC345D] Tiling 的题解

摘要：题目大意有一个由

H

行和

W

列组成的网格，每个单元格的边长为

1

，我们有

N

块瓷砖。第

i

个图块 (

1 \leq i \leq N

) 是一个大小为

A_{i} \times B_{i}

的矩形。请判断是否有可能将这些图块放置在网格中，从而满足以下所有阅读全文

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[CF1941E] Rudolf and k Bridges 的题解

摘要：题目大意在第

(i, j)

个格子修建一个桥墩需要

a_{i, j} + 1

的花费而且要求

(i, 0)

与

(i, m)

必须修建桥墩并且桥墩之间的距离不得大于

d

。现在需要求见

k

个连续的桥，求最小代价。其中 \(1\le k\le n \le 100 阅读全文

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[CF1941D] Rudolf and the Ball Game 的题解

摘要：题目大意有

n

个人投球，投了

m

次。第

i

次投球时想左、右或者随便一个方向投掷

r_{i}

个人。从第

x

个人开始投球，询问最后球在最后有可能在谁的手里。其中 \(1\le n,m \le 1000,1\le x,r\le n,\sum n\cdot 阅读全文

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[CF1878F] Vasilije Loves Number Theory 的题解

摘要：题目大意令

d (x)

表示

x

的正因子数量，给定

n, q

。现有两种操作：给定

x

，令

n \leftarrow n \cdot x

。同时询问是否存在一个正整数

a

满足

gcd (a, n) = 1

且

d (n \cdot a) = n

。将

n

阅读全文

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[CF1658D1] 388535 (Easy Version) 的题解

摘要：题目大意给定

l, r

和一个长为

r - l + 1

的所有数都不相等的序列

a

。请你找到任意一个数

x

满足序列

a

中的所有数异或上

x

后正好为

[l, l + 1, \dots, r - 1, r]

的一个排列。

t

组数据，\(1\leqslan 阅读全文

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[CF1511D] Min Cost String 的题解

摘要：题目大意现在需要使用从小写字母

a

开始的

k

种字符，构造一个长度为

n

的字符串

s

，使满足

i, j \in [1, n - 1] ， i \neq j

且

a_{i} = a_{j}, a_{i + 1} = a_{j + 1}

的数对的数量最少。其中 \(1\le n \le 2\ 阅读全文

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[CF749C] Voting

摘要：题目大意给定一个字符串，字符串中字符为

D

或

R

，代表两个团队。从

1

开始，每个人都有发言的权利，发言时，可以禁言一个人，使那个人以后都不能发言。如果一圈发言完还有1个以上的人能发言，就从

1

重新开始，直到只有

1

阅读全文

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[ABC243C] Collision 2 的题解

摘要：题目大意给你

n (2 \leq n \leq 2 \times 10^{5})

个，第

i

个点在第

x_{i}

行从

y_{i}

开始向

s_{i}

一直移动，判断是否会有点在运动时与其他点重合。思路因为每一个点只会在

y_{i}

行移动，所以每一行都是单独的，可以分开讨论阅读全文

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[AGC018B] Sports Festival

摘要：题目大意有

n

个人

m

个活动，告诉你每一个人对于活动喜欢程度的排序，你可以鸽掉一些活动。如果一个最喜欢的活动被鸽了，那么他就会参加次喜欢的，依次类推直到参加为止。求参加人数最多的那个项目，参加人数最少是多少。思路做法：首先模拟出每一个活动的参加人数，依次将人数最多的活动阅读全文

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[CF226B] Naughty Stone Piles 题解

摘要：题目大意就是普通的石子合并，但是添加了限制条件：每一堆石子合并的次数不能超过

k

次。思路对于普通的石子合并，将除了最大的石子外的所有的石子全部合并到最大的石子上肯定是最优的。证明：假设石子的重量为

a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n + 1}, a_{n}

，且满足对于阅读全文

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[ARC115B] Plus Matrix 的题解

摘要：题目大意给你一个

n \times n

的数组

C

，

c_{i, j} = a_{i} + b_{j}

，求

a

数组与

b

数组，不保证有解，其中

1 \leq n \leq 500, 1 \leq c_{i, j} \leq 10^{9}

，而且

a_{i}, b_{i}

都是非负整数。 \[\b 阅读全文

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Selling a Menagerie 的题解

摘要：题面大意动物园里有

n

个动物，第

i

个动物害怕第

a_{i}

个动物，第

i

个动物价值

c_{i}

元。现在我要将这些动物全部卖掉。显然，卖掉的动物编号可以构成一个排列

p

。考虑卖掉这些动物时：若

a_{i}

在

i

还没有卖掉之前就被阅读全文

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Unusual Minesweeper 题解

摘要：题目大意给你

n

个炸弹，第

i

个炸弹在

(x_{i}, y_{i})

的位置，可以将这一行与这一列的距离小于

k

的其他所有炸弹引爆，而且连锁的引爆不需要时间。每一秒你可以引爆一个炸弹，其中第

0

秒也可以引爆，并且第

i

个炸弹在第 \(timer_i\ 阅读全文

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怎么优雅的踩爆 Treap

摘要：在发布了文章 Treap 学习笔记后我认为我的平衡树能力已经登峰造极了。但是 Treap 真 tmd 太难写了，所以我们的 czy 大佬开发除了一种可以优雅的踩爆 Treap 的绝佳方案。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; st 阅读全文

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[EGOI2021] Luna likes Love 的题解

摘要：题目大意有

2 \times n

个人站成一排，然后给每个人分配一个

1

至

n

之间的数字，每种数字出现

2

次。现在，你可以进行两种操作：删除操作，将数字相同且相邻的两人删除，删除后两端剩下的队列合并。交换操作，交换相邻两个人的位置。每次，问至少操作多少次阅读全文

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Snow Walking Robot 的题解

摘要：题目大意给你一个机器人和机器人的

n

个运动，要求你在给出的运动路径的基础上设计一种不会走重复的路径的方法，注意只能减少原来的步数而不能增加，其中

1 \leq n \leq 10^{5}

。思路因为这道题目可以自由的配置路径并且要求机器人在最后回到原来的位置，那么就应该要到一种适合所有的移阅读全文

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「ABC217F」Make Pair 的题解

摘要：题目大意一共

2 N

个学生站成一排，其中有

M

对朋友关系。老师每次从队列中挑出两个相邻的学生作为同桌。为了关系和睦，每次选出的两个学生必须是朋友关系。选出的两个学生离开队列，空出来的位置左右合拢。请问老师有多少种方式选完所有学生？对于两种选人的方案，即使同桌关系相同，只要离开队阅读全文

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[COCI2015-2016#6] PAROVI 的题解

摘要：题意选择一些

n

一下互质的二元组

{a, b}

，求对于任意

x \in [2, n]

都不满足

a, b < x

和

a, b \geq x

的个数。简化题意因为无解的情况只发生在所有的

{a, b}

之间没有多余的位置用于放置

x

阅读全文

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[COCI2006-2007#4] ZBRKA 的题解

摘要：题目大意在一个长度为

n

的排列中找出逆序对数量恰好为

c

的排列总数，其中

1 \leq n \leq 10^{3}, 1 \leq c \leq 10^{4}

。思路考虑将

1

到

n

这些数从小到大一次填进去，因为每一次填入的数多是最大的，所以逆序对增加的数量只与其所在的阅读全文

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CCF考纲

摘要：CCF考纲 CSP-J 程序基本概念1.0 标识符，关键字，常量，变量，字符串，表达式的概念常量与变量的命名，定义及作用头文件与名字空间的概念编辑，编译，解释，调试的概念基本数据类型整数型：int，long long 实数型：float，double 字符型：char 布尔型：bool 程阅读全文

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CF1896E Permutation Sorting 的题解

摘要：题目描述给定一个有

1

至

n

组成的排列

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

。如果下标

i = a_{i}

，则认为这个下标是好下标。现在每秒将不好的下标循环右移一位，求下标为

1

至

n

变为好下标的最早时刻。思路因为移动有环，所以将数组破环为链。阅读全文

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[COCI2022-2023#4] Vrsta 的题解

摘要：题目描述有一个序列，初始为空。有

n

次操作，每次添加

k

个值为

a

的数到序列中。对于每次操作，你需要输出当前序列的中位数，中位数有

2

个输出较小的一个。其中

1 \leq n \leq 2 \times 10^{5}

，\(1 \le a_i \le 10^9\ 阅读全文

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CF1335F 题解

摘要：题目大意给出一个

n \times m

的网格，每个格子被染成黑色或白色，并且在每个格子上都有一个方向。你可以在一些格子中放置机器人，但要求所有的格子内的机器人均可以一直走走下去，一直不与其他机器人相撞。要求在满足上述条件的情况下使得机器人数量和机器人占据的黑格数量均最多。思路因为格子的阅读全文

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[ICPC2016 WF] Swap Space 的题解

摘要：题目大意给你

n

个硬盘，第

i

个硬盘原来有

a_{i}

的内存，但是在转化格式之后内存就变成了

b_{i}

。在转化格式的时候，全部的资料都需要转移到其他空间，如果空间不够用就可以额外申请空间。在最开始的时候每个硬盘都装满了，求额外申请的空间的最小值。思路首先所有的硬阅读全文

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[ABC236D] Dance 题解

摘要：题目大意有

2 n

个人，每第

i

个人与第

j

个人一组会产生

a_{i, j}

的价值，求所有价值异或的最大值，其中

1 \leq n \leq 8

。思路因为

n

的数据范围十分人性，所以可以使用 dfs 进行包搜通过这道题目。在函数中传入两个参数阅读全文

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[ABC144E]Gluttony 的题解

摘要：题目大意：有两个数组

a_{i}

和

f_{i}

，任意选取若干个

a_{i}

使他们一共减少的数量在不超过

k

的情况下，任意将

a

数组与

f

中的元素进行匹配，使两两间的乘积的最大值最小。分析首先考虑

k = 0

的情况：对于任意的 \(a_i<a_ 阅读全文

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Tavas and Malekas 的题解

摘要：传送门题目大意文本串长度为

n

，给你模式串在文本串中出现的

m

个位置（必须在这些位置有出现过，也可以在其他位置出现），求可能的文本串数量，其中

1 \leq n \leq 10^{6}

而且

0 \leq m \leq n - | p | + 1

。思路简化首先我们可以考虑如果输入保阅读全文

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[Atcoder DP I]Coins 题解

摘要：题目大意

N

枚硬币，第

i

枚硬币有

p_{i}

的概率正面朝上，有

1 - p_{i}

的概率反面朝上。扔完所有硬币，求正面朝上的银币数比反面朝上的银币数多的概率，其中

N \leq 2999

。思路显而易见的这道题目是一个 DP，绝对不是因为它是 DP 列表里的题目阅读全文

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[HNOI2005] 狡猾的商人's 题解

摘要：题目描述给你一个

n

元一次方程，判断是否有解，方程给出的格式为

a - b = c

思路这道题看上去是一道题目看上去就是判断给出条件是否有矛盾，所以就自然而然的可以使用带权并查集但是因为我太懒了并且这道题目要求使用差分约束系统进行求解，于是就需要将题目转化一下因为差分约束系统只能处理不阅读全文

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P1262 间谍网络题解

摘要：题目描述给你一个有向图，可以付出代价获取一些指定的点。在获取之后要求能以获取的点为出发点，将整个图都访问到，求最小的代价。思路既然需要令总的代价最少，那么如果通过买一个点就可以访问到的所有点，自然会比买两个点的方案更优。于是自然的就可以联想到可以将图划分成很多个强连通图，只要在这个图中有一阅读全文

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[ABC328D] Take ABC 题解

摘要：题目翻译题目描述给你一个字符串

S

包含 A、B 和 C 三个不用的字符。只要字符串

S

中包含连续的 ABC 就将 ABC 删除掉再字符串

S

不能操作之后输出这个字符串限制

S

的长度小于

2 \times 10^{5}

思路1 总结一下这道题目的操阅读全文

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如何正确的写文章（转载自洛谷）

摘要：本文将会对 Markdown 和 LaTeX 的语法进行深入解读，旨在教会阅读本文的读者正确使用 Markdown 和 LaTeX 书写博客或题解。本文将会通过正反对比的方式，指出一些做法的错误之处，并给出相应的正确做法。笔者假设将要读本文的读者已经掌握了 Markdown 和 LaTeX 的语阅读全文

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[NOIP2014] 解方程

摘要：思路首先我们可以观察到

n

和

m

与

a_{i}

相比小的很多，所以我们可以考虑直接暴力求解但是

a_{i}

太大了，所以如果需要直接计算的话需要全程使用高精度算法。因为高精度算法代码量有大速度又慢我们可依考虑将

a_{i}

转化为一个极大的指数取模的结果，因为只有阅读全文

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[THUSCH2017] 大魔法师

摘要：前期准备 1.熟练的掌握区间修改线段树 2.对矩阵乘法有部分的了解，知道如何使用 3.对卡常十分精通题目大意题目给定

n

个三元组，每个三元组包含

A

、

B

、

C

三个元素，一共进行

m

次操作，分别是下面七种之一： 1.令给定区间内，\(A_i=A_i+B_ 阅读全文

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How to ues Dev C++

摘要：对于Dev-C++这个"老古董"，合理利用设置去提升它的能力，是非常 important 重要的。 1.打开全警告方式：工具[T]->编译选项[C]->代码生成/优化->代码警告->第二个和第三个选Yes 代码里，总是会出现奇奇怪怪的错误（scanf、printf 占位符和参数列表不匹配，if 里阅读全文

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一些 C++ 的卡常技巧

摘要：是的，这篇文章的主要内容非常好懂，相信各位同学也十分感兴趣毕竟哪位OIer不想自己的代码跑得飞快呢？那么我们就进入正题吧！ First 众所周知，一份代码里面必然会有很多循环打表的话当我没说，而循环自然是十分占时间的。所以我们要做的就十分清楚了：加速循环！ 1. 把 int 改成 regist 阅读全文

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编译器

摘要：本页面主要介绍了各系统下各类编译器/解释器的安装步骤。 GCC Windows 手动下载安装访问 MinGW-w64 的下载页面，有多个构建版本。方便起见，我们使用由 WinLibs 提供的构建版本。首先前往 WinLibs 下载最新的安装包，选择合适的版本，本文选择了 GCC 12.3.0 + 阅读全文

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距离

摘要：首先，我们考虑画出平面直角坐标系上所有到原点的曼哈顿距离为

1

的点。通过公式，我们很容易得到方程

| x | + | y | = 1

。将绝对值展开，得到

4

个一次函数，分别是： \[y = x + 1\ (x \geq 阅读全文

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网络流-上下界

摘要：定义上下界网络流就是在原本网络流的基础上添加了每一条边流量的上界

r (x \to y)

和下界

l (x \to y)

，也就是说

f (x \to y)

必须满足

l (x \to y) \leq f (x \to y) \leq r (x \to y)

。无源汇上下界可行流无源汇界网指的是没阅读全文

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网络流-费用流常见模型

摘要：二分图最大权匹配问题选择一些边，如果满足任意两条边都没有公共端点，那么这些边被称为二分图的一组匹配。二分图最大权匹配就是寻找所有的二分图的匹配中权最大的，注意权最大是第一关键字，而是否是匹配最多的无关紧要。求解方法首先，在图中新增源点

S

与汇点

T

。从

S

的每个做阅读全文

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网络流-费用流

摘要：定义给定一个有

n

个点

m

条边的网络，每条边有一个容量限制

C_{x \to y}

和一个使用的代价

w_{x \to y}

。当边

x \to y

使用的流量为

f_{x \to y}

时，其花费的代价为 \(w_{x\to y}\times f_{x\ 阅读全文

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网络流-最小割常见模型

摘要：最多限制相交路径问题已知一些路径，每一个节点可以属于多个路径，但是属于路径的数量不得超过一个给定的上限。解决方法将

1

个节点拆为

2

个，接着进行连边，其中容量代表可以经过的路径。最大权闭合图定义如果一个点集满足其中任意元素可以到达的所有元素都在集合中，那么这个点集中阅读全文

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网络流-最小割

摘要：定义给定一个网络

G

，在边集中选择一些边删除使得源点

S

与汇点

T

不连通。定义删除边

x \to y

的代价为

C_{x \to y}

，则最小割即即使对于所有的割，删除的边代价最小和。最大流最小割定理内容对于一个网络流图

G

，其中有源点 \(s 阅读全文

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网络流-最大流常见模型

摘要：二分图最大匹配问题给定一个二分图

G

，即分左右两部分，各部分之间的点没有边连接，要求选出一些边，使得这些边没有公共顶点，且边的数量最大。解决方法保留原有部分的连边，将所有连边设为从左向右的容量为

1

的有向边。将

S

用容量为

1

的边连接所有左边的节点，把所阅读全文

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网络流-最大流

摘要：定义给定一个网络，最大流就是求出在这个网络的所有流中流量最大的流。 Frod-Fulkerson 增广路如果一个路径满足以下要求，那么它就是一个增广路：其起点与终点分别是源点

S

和汇点

T

。对于这个路径中所有边

x \to y

的流量剩余容量 \(C_{x\to y} 阅读全文

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网络流-基础概念

摘要：网络网络是一个由

n

个点

m

条边组成的有向图

G

，满足每一条边

x \to y

都有边权

C_{x \to y}

，我们称

C_{x \to y}

为容量。图中还有两个特别的点，分别是源点

S

和汇点

T

，满足

S \neq T

。流阅读全文

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[CF1656G] Cycle Palindrome 的题解

摘要：题目大意给定一个长度为

n

的数列

a

，要求求出一个排列

p

满足

a_{p_{1}}, a_{p_{2}}, \dots, a_{p_{n}}

是一个回文字符串而且把

i

向

p_{i}

连边得到的图中只有一个环。数据范围满足，\(1\le \sum n\le 2 阅读全文

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[CF1646F] Playing Around the Table 的题解

摘要：题目大意有

n

种牌，一种

n

张，一共

n

个玩家，一人

n

个。每个人一次将一张牌对给下家，求构造方案使可以在

n \cdot (n - 1)

次操作之内使第

i

个人拥有

n

张

i

。数据范围满足，

1 \leq n \leq 100

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Arpa’s overnight party and Mehrdad’s silent entering

摘要：Arpa’s overnight party and Mehrdad’s silent entering 题目大意给

n

对情侣染色，要求情侣不能然相同颜色而且相邻

3

人的颜色不同，求合法方案。数据范围满足

1 \leq n \leq 10^{5}

。思路钦定

2 i - 1

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Fortune Wheel - Problem

摘要：Fortune Wheel - Problem 题目大意有一个上有编号

0

到

n - 1

的转盘，你可以使转盘随机旋转到一个位置或者向前旋转

k_{i}

个位置，求在最优策略下的期望步数。数据范围满足，\(1\le n\le 10^5,\lvert k \rvert \le 5 阅读全文

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【CF1656H】Equal LCM Subsets

摘要：【CF1656H】Equal LCM Subsets 题意给定集合

A

和

B

，从中选择两个子集

A^{'} \subseteq A, B^{'} \subseteq B

满足

lcm (A^{'}) = lcm (B^{'})

。满足 \( 阅读全文

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Longest Common Subsequence

摘要：Longest Common Subsequence 题意求出长度为

n

的数组

A

和长度为

m

的数组

B

的最长不下降公共子序列的长度。满足

1 \leq n, m \leq 10^{6}, 1 \leq A_{i}, B_{i} \leq 3

。思路因为 \(1\le A_i,B 阅读全文

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【THUPC 2023 决赛】 Freshman Dream

摘要：【THUPC 2023 决赛】 Freshman Dream 题目大意给定

n \times n

的

01

矩阵

A

要求构造同样大小的矩阵

B

要求满足

A \times B

与两个矩阵中的元素一一乘起来，而且要求

B

矩阵中恰好有

k

个 \ 阅读全文

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数论前置知识

摘要：欧拉函数欧拉函数记作

φ (n)

表示在

n

一下的正整数中，有多少个数与

n

互质。欧拉函数满足以下性质：

φ (p) = p - 1

，其中

p

为质数。欧拉函数是积性函数，也就是对于

a ⊥ b

满足 \(\varphi(a 阅读全文

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liudagou

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