[EGOI2021] Luna likes Love 的题解

阅读目录

·题目大意
·思路
·AC Code

top

题目大意

有 $2\times n$ 个人站成一排，然后给每个人分配一个 $1$ 至 $n$ 之间的数字，每种数字出现 $2$ 次。

现在，你可以进行两种操作：

• 删除操作，将数字相同且相邻的两人删除，删除后两端剩下的队列合并。
• 交换操作，交换相邻两个人的位置。

每次，问至少操作多少次能够删除所有人，操作包含删除操作和交换操作。

其中 $1\le n\le 5\times {10}^5,1\le a_i\le n$。

top

思路

首先找到每种数字的位置。

如果第 $i$ 个数字在 $x_i,y_i$。如果 $x_i,y_i$ 相邻，那么可以直接删除，如果不相邻，统计使得相邻需 $x_i,y_i$ 要的最少操作次数。

假设两组相同的元素的位置分别为 $a_1,a_2$ 与 $b_1,b_2$，且满足 $a_1<b_1<b_2<a_2,b_1+1=b_2$。

假设先将 $b_1$ 与 $b_2$ 的数字消除在消除 $a_1$ 与 $a_2$ 位置的数字代价就是 $a_2-a_1-1$。但是如果先将 $a_1$ 与 $a_2$ 的数字消除在消除 $b_1$ 与 $b_2$ 位置的数字代价就是 $a_2-a_1$。

所以如果有相邻的元素，将他们优先删除掉显然优于将他们后来删掉。

如何统计区间中数字出现一次的数量，即找到 $x_j<x_i$ 且 $y_i<y_j$，使用树状数组维护。

时间复杂度为 $O(n\log n)$。

top

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) (x&-x)
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,a[N],s[N],ans;
struct node{int x,y;}x[N];
bool cmp(node a,node b){
	return a.y-a.x<b.y-b.x;
}
void updata(int x,int v){
	for(int i=x;i<N;i+=lowbit(i)) s[i]+=v;
}
int sum(int x){
	int ans=0;
	for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) ans+=s[i];
	return ans;
}
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n*2;i++){
		cin>>a[i];
		if(x[a[i]].x==0) x[a[i]].x=i;
		else x[a[i]].y=i;
	}
	sort(x+1,x+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans+=x[i].y-x[i].x-1-sum(x[i].y)+sum(x[i].x);
		updata(x[i].y,1);
		updata(x[i].x,1);
	}cout<<ans+n<<endl;
	return 0;
}