CCF考纲

CCF考纲

CSP-J

程序基本概念1.0

• 标识符，关键字，常量，变量，字符串，表达式的概念
• 常量与变量的命名，定义及作用
• 头文件与名字空间的概念
• 编辑，编译，解释，调试的概念

基本数据类型

• 整数型：int，long long
• 实数型：float，double
• 字符型：char
• 布尔型：bool

程序基本语句

• cin 语句，scanf 语句，cout 语句，printf 语句，赋值语句，复合语句
• if 语句，switch 语句，多层条件语句
• for 语句，while 语句，do while 语句
• 多层循环语句

基本运算

• 算术运算：加，减，乘，除，整除，求余
• 关系运算：大于，大于等于，小于， 小于等于，等于，不等于
• 逻辑运算：与（\(\&\&\)），或（\(||\)），非（\(!\)）
• 变量自增与自减运算
• 三目运算
• 位运算：与（\(\&\)），或（\(|\)），非（~）， 异或（^），左移（\(<<\)），右移（\(>>\)）

数学库常用函数

• 绝对值函数，四舍五入函数
• 下取整函数， 上取整函数
• 平方根函数，常用三角函数
• 对数函数，指数函数

结构化程序设计

• 顺序结构，分支结构和循环结构
• 自顶向下，逐步求精的模块化程序设计
• 流程图的概念及流程图描述

数组

• 数组与数组下标
• 数组的读入与输出
• 二维数组与多维数组

字符串的处理

• 字符数组与相关函数
• string 类与相关函数

函数与递归

• 函数定义与调用，形参与实参
• 传值参数与传引用参数
• 常量与变量的作用范围
• 递归函数

结构体与联合体

• 结构体
• 联合体

指针类型

• 指针
• 基于指针的数组访问
• 字符指针
• 指向结构体的指针

文件及基本读写

• 文件的基本概念，文本文件的基本操作
• 文本文件类型与二进制文件类型
• 文件重定向，文件读写等操作

STL 模板

• 算法模板库中的函数：min，max，swap，sort
• 栈 （stack），队列 （queue），链表 （list），向量（vector）等容器

线性结构

• 链表：单链表，双向链表，循环链表
• 栈
• 队列

简单树

• 树的定义与相关概念
• 树的表示与存储
• 二叉树的定义与基本性质
• 二叉树的表示与存储
• 二叉树的遍历：前序，中序，后序

特殊树

• 完全二叉树的定义与基本性质
• 完全二叉树的数组表示法
• 哈夫曼树的定义和构造，哈夫曼编码
• 二叉搜索树的定义和构造

简单图

• 图的定义与相关概念
• 图的表示与存储：邻接矩阵
• 图的表示与存储：邻接表

算法概念与描述

• 算法概念
• 算法描述：自然语言描述，流程图描述， 伪代码描述

入门算法

• 枚举法
• 模拟法

基础算法

• 贪心法
• 递推法
• 递归法
• 二分法
• 倍增法

数值处理算法

• 高精度的加法
• 高精度的减法
• 高精度的乘法
• 高精度整数除以单精度整数的商和余数

排序算法

• 排序的基本概念
• 冒泡排序
• 选择排序
• 插入排序
• 计数排序

搜索算法

• 深度优先搜索
• 广度优先搜索

图论算法

• 深度优先遍历
• 广度优先遍历
• 泛洪算法（flood fill）

动态规划

• 动态规划的基本思路
• 简单一维动态规划
• 简单背包类型动态规划
• 简单区间类型动态规划

数及其运算

• 自然数，整数，有理数，实数及其算术运算（加，减，乘，除）
• 进制与进制转换：二进制，八进制， 十进制，十六进制

初等数学

• 代数（初中部分）
• 几何（初中部分）

初等数论

• 整除，因数，倍数，指数，质（素） 数， 合数
• 取整
• 模运算与同余
• 整数唯一分解定理
• 辗转相除法（欧几里得算法）
• 素数筛法：埃氏筛法与线性筛法

离散与组合数学

• 集合
• 加法原理
• 乘法原理
• 排列
• 组合
• 杨辉三角

其他

• ASCII 码
• 格雷码

CSP-S

类（class）

• 类的概念及简单应用
• 成员函数和运算符重载

STL 模板

• 容器（container）和迭代器（iterator）
• 集合（set），多重集合（multiset）
• 双端队列（deque），优先队列（priority_queue）
• 映射（map），多重映射（multimap）
• 算法模板库中的常用函数

线性 结构

• 双端栈
• 双端队列
• 单调队列
• 优先队列
• ST 表（Sparse Table）

集合与森林

• 并查集
• 树的孩子兄弟表示法

特殊 树

• 二叉堆
• 树状数组
• 线段树
• 字典树（Trie 树）
• 笛卡尔树
• 平衡树：AVL，treap，splay 等

常见图

• 稀疏图
• 偶图（二分图）
• 欧拉图
• 有向无环图
• 连通图与强连通图
• 双连通图

哈希表

• 数值哈希函数构造
• 字符串哈希函数构造
• 哈希冲突的常用处理方法

复杂度分析

• 时间复杂度分析
• 空间复杂度分析

算法策略

• 离散化

基础 算法

• 分治算法

排序 算法

• 归并排序
• 快速排序
• 堆排序
• 桶排序
• 基数排序

字符串相关算法

• 字符串匹配：KMP 算法

搜索 算法

• 搜索的剪枝优化
• 记忆化搜索
• 启发式搜索
• 双向广度优先搜索
• 迭代加深搜索

图论 算法

• 最小生成树：Prim和 Kruskal 等算法
• 次小生成树
• 单源最短路：Bellman-Ford，Dijkstra， SPFA 等算法
• 单源次短路
• Floyd-Warshall 算法
• 有向无环图的拓扑排序
• 欧拉道路和欧拉回路
• 二分图的判定
• 强连通分量
• 割点，割边
• 树的重心，直径，DFS 序与欧拉序
• 树上差分，子树和与倍增
• 最近公共祖先

动态 规划

• 树型动态规划
• 状态压缩动态规划
• 动态规划的常用优化

初等 数学

• 代数（高中部分）
• 几何（高中部分）

初等 数论

• 同余式
• 欧拉定理和欧拉函数
• 费马小定理
• 威尔逊定理
• 裴蜀定理
• 模运算意义下的逆元
• 扩展欧几里得算法
• 中国剩余定理

离散与 组合数学

• 多重集合
• 等价类
• 多重集上的排列
• 多重集上的组合
• 错排列，圆排列
• 鸽巢原理
• 二项式定理
• 容斥原理
• 卡特兰（Catalan）数

线性代数

• 向量与矩阵的概念
• 向量的运算
• 矩阵的初等变换
• 矩阵的运算：加法，减法，乘法与转置
• 特殊矩阵的概念：单位阵，三角阵， 对称阵和稀疏矩阵
• 高斯消元法

NOI

线性结 构

• 块状链表

序列

• 跳跃表

复杂树

• 树链剖分
• 动态树：LCT
• 二维线段树
• 树套树
• k-d 树
• 虚树

可合并堆

• 左偏树
• 二项堆

可持久化数据结构

• 可持久化线段树
• 其他可持久化数据结构

算法 策略

• 分块
• 离线处理思想
• 复杂分治思想
• 平衡规划思想
• 构造思想

字符串算法

• Manacher 算法
• 扩展 KMP 算法
• 有穷自动机
• AC 自动机
• 后缀数组
• 后缀树
• 后缀自动机

图论算 法

• 基环树
• 最小树形图
• 2-SAT
• 网络流
• 图的支配集，独立集与覆盖集
• 匈牙利算法
• KM 算法
• 一般图的匹配

动态规 划

• 复杂动态规划模型的构建
• 复杂动态规划模型的优化

初等数 论

• 原根和指数
• 大步小步（Baby Step Giant Step，BSGS） 算法
• 狄利克雷（Dirichlet）卷积
• 二次剩余
• 二次同余式

离散与组 合数学

• 群及其基本性质
• 置换群与循环群
• 母函数
• 莫比乌斯反演
• Burnside 引理与 Pólya 定理
• 斯特林（Stirling）数
• 无根树的 Prüfer 序列

线性 代数

• 逆矩阵
• 行列式
• 向量空间与线性相关

高等数学

• 多项式函数的微分
• 多项式函数的积分
• 泰勒（Taylor）级数
• 快速傅里叶变换

概率论

• 概率的基本概念
• 随机变量的期望与方差
• 条件概率
• 贝叶斯公式

博弈论

• 尼姆（Nim）博弈
• SG 函数

最优化

• 单纯形法

计算几何

• 点，线，面之间位置关系的判定
• 一般图形面积的计算
• 二维凸包
• 半平面交

信息论

• 熵，互信息，条件熵，相对熵

其 他

• 信息复杂度的概念
• 描述复杂度的概念
• 通讯复杂度的概念