CF1896E Permutation Sorting 的题解

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题目描述

给定一个有 $1$ 至 $n$ 组成的排列 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$。如果下标 $i=a_i$，则认为这个下标是好下标。现在每秒将不好的下标循环右移一位，求下标为 $1$ 至 $n$ 变为好下标的最早时刻。

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思路

因为移动有环，所以将数组破环为链。

接着将对应点与目标点连线。

设 $x$ 的最终移动位置为 $s_x$，那么在 $x\to s_x$ 的过程中已经有 $y\to s_y$ 到达了位置，那么 $x$ 的移动次数就会减少 $1$，因为在 $x$ 移动到 $s_y$ 这个位置是就直接跳过了。注意，在连线的时候，不光要处理 $s_x<n$ 的连线，序列复制的部分也要处理。因此，对于 $x$ 移动到 $s_x$，就是 $x$ 到 $s_x$ 的距离减去 $x\to s_x$ 之间包含的区间的个数。

所以题目就转化成为了求解 $n$ 个区间内包含的区间数，即满足 $x<y$ 且 $s_x>s_y$ 的 $y$ 数量，也就是一个二位偏序问题。所以将 $x$ 作为下标，将 $s_x$ 作为具体值放入树状数组中进行求解。

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AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
#define lowbit(x) x&-x
const int N=2e6+6;
int n,a[N],s[N],l[N],r[N],x[N],ans[N];
void updata(int x){
	for(int i=x;i<=n*2;i+=lowbit(i)) s[i]++;
}int sum(int x){
	int ans=0;
	for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) ans+=s[i];
	return ans;
}
void solve(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		l[i]=i;
		if(a[i]<i) r[i]=a[i]+n,r[i+n]=2e6;
		else r[i]=a[i],r[i+n]=a[i]+n;
	}//for(int i=2*n;i>=1;i--) cout<<r[i]<<" ";cout<<endl;
	for(int i=n*2;i>=1;i--){
		//cout<<sum(x[i])<<" ";
		//cout<<r[i]<<" "<<i<<endl;
		if(i<=n) ans[a[i]]=r[i]-l[i]-sum(r[i]);
		//cout<<sum(r[i])<<" "<<r[i]<<endl;
		updata(r[i]);
	}for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";cout<<endl;
	for(int i=1;i<=n*2;i++) a[i]=s[i]=l[i]=x[i]=ans[i]=0;
}signed main(){
	int T;cin>>T;
	while(T--) solve();
	return 0;
}